补充资料：凸对策

凸对策
convex game

凸对策!伽犯xg别的e;州呵翻1朋附种] 一种有非空局中人集A的n人非合作对策(non-cooperative即me)对于每个局中人i〔A，这种对策的纯策略集戈是凸集，而支付函数(见增益函数(缪infunctlon))K(x.，一，x，)对所有值、*(k护i)，关于x任戈是凹的‘如果在凸对策中所有局中人的支付函数是连续的，而纯策略集都是紧的，那么存在一个平衡点，使集合A中的局中人都运用纯策略.一个凸对策称为有限的(fi nite)，是指每个戈是紧的，且包含在某个Eudid空间E氏中，而其支付函数长都是多线性的.特别地，一个有限零和凸对策可用三元组来刻画，其中RCE，，S仁E”，且函数K有下列形式: k(r、、)/艺a。厂‘，，re火s、任￡如果拜和，分别是局中人工和n的最优策略的集合的维数，而p是矩阵!一a:日的秩，那么拜十、《m+，一p.因此，如果矩阵}一a.j{{是非退化的，那么拜十v簇max伽，n).有限凸对策与退化(可分)对策(见退化对策(degener-ate争me))密切相关. 设r二火尤，Y，尺)是单位正方形上的零和对策!见单位正方形上的对策(缪me on the unit square))，其中支付函数对每个yoy关于、〔X是凹的，且在正方形XxY中连续.局中人工将有最优纯策略x06x，而局中人n将有最优测度(混合策略)，其支集至多由两个点组成.这样，在凸对策中就有可能得到有关不属于集合A的局中人的策略性质的某些信息.单位正方形上的凸对策的自然推广是广义凸对策(罗ne扭lized①nvex多mes)，它是由下述事实来定义的:对于某个。，不等式护K(x，力泊妙蕊0对于、任X.y任Y成立.在这种情形下，如果规定对于线段的端点赋以权为1/2，那么局中人工有其支集至多由n/2个点所组成的最优测度，!而局中人11将有其支集至多由n个点所组成的最优测度.【译注】凸对策不一定总是指非合作对策.在合作对策(。叨详ra石祀罗叮r)理论中同样也有凸对策概念.

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