补充资料：Pitman估计量

Pitman估计量
Pitman estimator

R加.盯估计量[R加旧n图ha班权甘;11“TMeoao”幼n} 在平方损失函数下具有最小风险的、关于实移位群的移位参数的同变估计最(叫山vdnantes石rnator). 设随机向量x二(x，，…，戈)的分量X;，·，戈是独立同分布随机变量，其概率密度属于族 {f(x一口)，lx}<的，口‘0=(一的，二)}，且对于任意口‘O，有 E口鲜一丁二之.厂(一二一。)“二<二·其次，设G二毛g}是作用于戈(i=1，一，n)的实现空间R’“(一刃，的)的实移位变换群: G二毛g:g戈=戈十g，}g}<田全，在此情形下，参数口的估计问题关于平方损失函数乙(口，乡)二(口一乡)，为不变的，如果选用。的同变估计量乡=舀(x)，即对于一切。。G，有J(。x)二。石(x).E.Pitn必n(ll1)证明了，在平方损失函数下有最小风险的、关于群G的移位参数口的同变估计量J(x)形如 丫二。。二、自f‘、+:、己; 日〔X飞=X_，、一— 土了(‘，儿梦(，+y，)汉、其中y:二戈二，》一戈。，，，而戈。J)是观测向量X的第i顺序统计最(order sta出tic).Pitrr以们估计量是无偏的(见无偏估计量(unbias记estilnator));在移位参数口的一切估计类中，在平方损失函数下，如果口的一切同变估计量，都有有限风险函数，则Pitl伯n估计量是极小化极大估计量(仙川订以x ot岌nator)(〔21). 例1.如果 j(苏一的二e一仁一“)，x)日，即戈(i二l，·，n)服从具有移位未知参数口的指数分布，则口的Pitlnan估计量吞(x)为 敌X)一尤，.、一上， n其方差为l/才. 例2.如果 f(一口，一瓮一‘’一”””，，·，<的，即戈(i二l，…，n)服从正态分布N归，l)，其数学期望口未知，则算术平均数 ，X，+…十X_ X二 n是其Pit灯以n估计量.

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