补充资料：浸入

浸入
immersion

浸入[加切.圈益犯;uo印丫服ellHe」 把一个拓扑空间映人另一个拓扑空间的映射f:X~Y，使得x的每一点都有一个邻域U，被f同胚地映成fU.这个概念主要应用于流形间的映射，这时往往附带要求一个局部平坦性条件(就像局部平坦嵌入(locallynat面比汕吨)的情形一样).如果流形X和Y都是可微流形，映射f的Jacobi矩阵具有最大的秩，在每点处等于X的维数，则上述条件自动满足.把一个流形映入另一个流形的浸人分类问题，除了一个正则同伦不计外、可以归结为一个纯同伦问题.同伦(hoTnotoPy)f，:X“一Y”称为正则的(比孚血r)，如果对每个点xeX，这个同伦都可以扩充为一个同痕(拓扑学中的)(‘。加py(in to加logy))‘F。:U xD人~r，这里U是x的一个邻域，D丘是一个k=n一m维圆盘，而F，与关在UxO上一致，O是圆盘的中心.就可微流形而言，只须要求3以刀bi矩阵对每个t都具有最大秩，并且连续地依赖于t.一个浸人的微分D，确定一个纤维式单态射，把切丛;X映人切丛TY.正则同伦确定这样的单态射的同伦.这就在正则同伦类与丛的单态射同伦类之间建立了一个一一对应关系. Eucljd空间中的浸人问题归结为映人S血把流形(S石efelrr以njfo】d)V。，。中的映射的同伦分类问题·例如，因为二2(V::)二o，所以只有一个从球面夕到R3中的浸人类，从而标准嵌人正则同伦于其镜面反射(球面可以正则地从内向外翻).因为砚，，澎夕，所以存在可数多个从圆周到平面中的浸入类;因为夕上的Stjefel纤维化同胚于射影空问R尸，.而二，(R尸，)二22，所以只有两个从引到夕的浸入类，等等. A.B .qepHaBcK成撰【补注】说明夕可以正则地从内向外翻的图形见【A3】.

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