补充资料：Dirichlet级数

Dirichlet级数
DirichJet series

川八由狱级数【众油由贻t肥ies;及。p””ep朋] 形如 艺气e一五·‘(一) n=1的级数，其中a。是复系数，兄，，O<}又。}个的，是级数的指数，且s=a+it是复变数.如果又。二In。，就得到所谓通常Oirichlet级数(o心inaryD旅比tsenes) 吞a ”二n 对J>1，级数 名，令表示Rien以nnC函数(邓ta.fullction).级数 二，二_寻x伍) L(s1“)一， ，浮叮-其中x(司是一函数，是熟知的D州d血t特征标(D侧chletcha田cter)，这个函数曾由D州ehiet研究过，见侧的刘etL函数(Dinch】etL~丘mction).具有任意指标又。的级数(l)称为一般D访chiet级数(罗贺m}D访chlet~). 具有正指数的一般众对由以级数.首先，设又。是正数.与幂级数的Ab目定理(Abelt坛幻比rn)类似的定理成立:如果级数(l)在点s0=几+it0收敛，那么它在半平面叮>几内收敛，且在任意角}媲(s一动}<%<川2内部一致收敛.级数的收敛开域是某个半平面口>c.数c称为Dirichlet级数的收敛横坐标(a阮姚aof conVe电enCe);直线。=c称为该级数的收敛轴(姗ofconVe吧印Ce)，而半平面口>c称为Dirichlet级数的收敛半平面(half~plan of con记耳笋nce).与收敛半平面一样，还研究D旅h[et级数的绝对收敛半平面(h司f-phne ofa腼lute con祀狂笋nce):开域口>a，在此开域内，级数绝对收敛(这里a是绝对收敛横坐标).一般说来，收敛横坐标与绝对收敛横坐标是不同的.然而总成立: 八，一，一一，一Inn 0、。一。、J，其中‘一浊常’且存在这样的D泪c川et级数，使得a一c二d.如果d=0，则收敛横坐标(绝对收敛横坐标)由如下公式 一in}久{ a二c=U扣二二兰卫二 厂诀又。来计算，它是Quchy一Hadamald公式的翻版.d>O的情况较为复杂:如果量 ，一、牛，{艺，… 。一、，。一}洲‘{是正的，那么c=几如果口簇O，且级数(l)在点s二0发散，那么。=仇如果刀簇O，且级数(l)在点、=O收敛、那么 。一燕会。…钊·级数的和F(s)，在其收敛半平面内是解析函数.如果，一十的，函数F(的的性态渐近地如同级数的首项ale一”“(如果a，笋0).如果级数的和为零，那么这个级数的所有系数皆为零.使得F(s)为解析的最大半平面J>h称为函数F(s)的全纯半平面(half，plane ofbolo-mo甲勿)，直线。一h是所谓的拿孕钟(“ofbolomo-印场)，而数h称为全纯横坐标(a比c哪ofhofomo卜phy).不等式h蕊。成立，且h<。的情形是可能的.设q是在半平面。>方(q毛a)内使得F(、)依模有界的数刀之最大下界.如下公式成立: 、一、兴P了r;(、)。，一*，。一l，2，二，，>。

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