1) trigonometric series
三角级数
1.
Application of trigonometric series for rigid wakes analysis of rotor aerodynamics in hover;
悬停状态旋翼固定尾迹分析中三角级数的应用
2.
On the super bound of partial sum of a trigonometric series;
关于一个三角级数的部分和的上界
3.
Exact solution of Burgers equation by trigonometric series and Maple
用三角级数和Maple软件求Burgers方程的精确解
2) trigonometrical series
三角级数
1.
In this poper, we select the fie-cural function w (x,y) and stress function Ψ(x,y), which consists of the trigonometrical series and polynomial expression.
选取由三角级数和多项式组成的挠度函数ｗ（ｘ，ｙ）和应力函数Ψ（ｘ，ｙ），得到相邻边自由另两边任意支承矩形厚板的精确解、它不需要繁琐地叠加。
2.
In these solutions,some trigonometrical series and polynomial expression are selected for ψ(x,y) of this problem.
选择一些三角级数和多项式作为该问题的挠度函数Ｗ（ｘ，ｙ）和应力函数ψ（ｘ，ｙ），从而得到了两相邻边固定另两边任意支承矩形厚板弯曲问题的精确解。
3.
In this paper,the flexuous function w(x,y)and stress function Ψ(x,y)are selected,which consist of the trigonometrical series and polynomial expression,and the linear algebraic equa-tions are obtained solvable for rectangular cantilever thick plates under uniform surface-load.
选取由三角级数和多项式组成的挠度函数 w(x,y)和应力函数ψ(x,y),得到求解在均布荷载作用下,矩形悬臂厚板的线性代数方程组。
3) trigonometric series method
三角级数法
1.
Simulation of internal force of elastic foundation beam using trigonometric series method;
三角级数法模拟弹性地基梁内力
4) single triangular series
单三角级数
1.
In this paper,single triangular series and the method of least square about collocation lines are used to solve the problem of the bending of thin rectangular plate.
应用单三角级数及最小二乘配线法解矩形薄板的弯曲问题。
5) complex of trigonometric
复三角级数
6) double trigonometric series
重三角级数
1.
Solving free edge rectangular flat plate on the elastic foundation with double trigonometric series
重三角级数求解弹性地基上自由边矩形板
补充资料：三角级数
一种特殊的正交函数级数。形如的级数称为正交函数级数，其中сn是和x无关的实数,{φn(x)}是在某固定区间[α,b]上正交的函数系,特别当正交函数系是[0,2π]上的三角函数系时，相应的级数可写作 (1)称为三角级数。 式中αn(n=0,1,2,...)和bn(n=1,2,...)是与x无关的实数，称为三角级数(1)的系数。
三角级数(1)还可以写成下面复数形式的级数：
(2)式中系数 （叿n表示сn的共轭复数）。级数(2)的部分和Sn理解为
如果三角级数(1)对一切实数x都收敛,那么(1)表示了实数轴上的一个周期为2π周期函数??(x),即??(x+2π)=??(x)对一切x∈(- ∞，∞)都成立。这是因为(1)中每一项都是周期为2π的周期函数。但是实际问题往往是，对给定的函数??，如果它是具有周期2π的周期函数,需要把它表示成三角级数(1)。19世纪初,法国科学家J.-B.-J.傅里叶在研究热的流动时，为了求解热方程，首先就提出了这个想法。他的设想，虽然从现在的观点看，缺乏理论的严谨性，但却是人们对三角级数进行研究的出发点，对于近代数学以及物理、工程等许多学科都有着深远的影响。
如果三角级数(1)一致收敛于连续函数??(x),那么用coskx或sinkx去乘级数(1)，再在区间(0,2π)上进行积分，注意到逐项积分的可能性，就得到系数αn,bn与函数??的关系式： (3)公式(3)表达的系数αn,bn称为函数??的傅里叶系数，以??的傅里叶系数为系数的三角级数就称为??的傅里叶级数。上面的事实说明：一致收敛于函数??的三角级数必为??的傅里叶级数。
对于给定的周期函数??(x)，如果??是可积的,那么从(3)式仍然可以得到αn，bn，从而得到相应的傅里叶级数(1)。这就建议人们去研究?? 的傅里叶级数是否收敛于??以及有关的许多问题。从19世纪到现在,傅里叶级数的理论逐步得到建立，已成为三角级数理论中的一个基础分支，也是一个具有广泛应用的工具学科（见傅里叶级数）。
傅里叶级数的性质，由函数??可以通过(3)进行研究。自然要问，任意的三角级数(1),是否为某函数的傅里叶级数呢？这个问题的答案是否定的。因为根据傅里叶系数的性质，傅里叶系数αn,bn必须满足条件 由此可知系数不趋于0的三角级数不可能是傅里叶级数，例如是三角级数，而不是傅里叶级数。
那么系数αn,bn趋于0的三角级数(1),是否为傅里叶级数呢?下面的例子说明,它的系数趋于0，而且级数处处收敛于某函数??(x)，但因在原点附近不可积,公式(3)不成立，所以上述三角级数不可能是??(x)的傅里叶级数。进一步可以证明，上述级数不可能是傅里叶级数。
三角级数(1)的共轭级数是 (4)(1)和(4)分别是单位圆(｜z｜≤1)内幂级数
(5)当z=eix(x为实数，i为虚单位)时的实部和虚部。所以三角级数(1)和它的共轭级数(4)的性质正好反映了幂级数(5)表示的解析函数在单位圆边界附近的性质。
值得注意的是，傅里叶级数的共轭级数未必是傅里叶级数。例如，级数是傅里叶级数，而它的共轭级数却不是傅里叶级数。但是可以证明，如果级数(1)是某函数??的傅里叶级数，并且|??|p是可积的，其中p>1,那么它的共轭级数(4)也是傅里叶级数。
一般的三角级数,由于不存在关系式(3)，因此增加了它的复杂性。到目前为止，人们对它的了解还是十分初步的。值得注意的是，三角级数往往可以提供许多奇特的函数，这对数学理论的基础研究，有着重大的意义。
例如，用所谓F.里斯的无穷乘积 (6)逐项乘得的三角级数,只要正整数nυ满足条件且系数那么(6)乘得的三角级数几乎处处收敛于0，而它的系数却不全为0。
又例如缺项很多的三角级数 (7)当它的缺项满足条件时，称为阿达马缺项三角级数。它具有很奇特的性质：要么几乎处处收敛于一个平方可积函数,要么几乎处处不收敛,如属后者，则它不是傅里叶级数。
中国在三角级数方面开展研究最早的是陈建功。他从1928年开始就在日本《东京皇家科学院学报》发表关于正交函数级数的文章，他于1930年在日本岩波书店出版的《三角级数论》是国际上三角级数论方面较早的专著之一。
三角级数(1)还可以写成下面复数形式的级数：
(2)式中系数 （叿n表示сn的共轭复数）。级数(2)的部分和Sn理解为
如果三角级数(1)对一切实数x都收敛,那么(1)表示了实数轴上的一个周期为2π周期函数??(x),即??(x+2π)=??(x)对一切x∈(- ∞，∞)都成立。这是因为(1)中每一项都是周期为2π的周期函数。但是实际问题往往是，对给定的函数??，如果它是具有周期2π的周期函数,需要把它表示成三角级数(1)。19世纪初,法国科学家J.-B.-J.傅里叶在研究热的流动时，为了求解热方程，首先就提出了这个想法。他的设想，虽然从现在的观点看，缺乏理论的严谨性，但却是人们对三角级数进行研究的出发点，对于近代数学以及物理、工程等许多学科都有着深远的影响。
如果三角级数(1)一致收敛于连续函数??(x),那么用coskx或sinkx去乘级数(1)，再在区间(0,2π)上进行积分，注意到逐项积分的可能性，就得到系数αn,bn与函数??的关系式： (3)公式(3)表达的系数αn,bn称为函数??的傅里叶系数，以??的傅里叶系数为系数的三角级数就称为??的傅里叶级数。上面的事实说明：一致收敛于函数??的三角级数必为??的傅里叶级数。
对于给定的周期函数??(x)，如果??是可积的,那么从(3)式仍然可以得到αn，bn，从而得到相应的傅里叶级数(1)。这就建议人们去研究?? 的傅里叶级数是否收敛于??以及有关的许多问题。从19世纪到现在,傅里叶级数的理论逐步得到建立，已成为三角级数理论中的一个基础分支，也是一个具有广泛应用的工具学科（见傅里叶级数）。
傅里叶级数的性质，由函数??可以通过(3)进行研究。自然要问，任意的三角级数(1),是否为某函数的傅里叶级数呢？这个问题的答案是否定的。因为根据傅里叶系数的性质，傅里叶系数αn,bn必须满足条件 由此可知系数不趋于0的三角级数不可能是傅里叶级数，例如是三角级数，而不是傅里叶级数。
那么系数αn,bn趋于0的三角级数(1),是否为傅里叶级数呢?下面的例子说明,它的系数趋于0，而且级数处处收敛于某函数??(x)，但因在原点附近不可积,公式(3)不成立，所以上述三角级数不可能是??(x)的傅里叶级数。进一步可以证明，上述级数不可能是傅里叶级数。
三角级数(1)的共轭级数是 (4)(1)和(4)分别是单位圆(｜z｜≤1)内幂级数
(5)当z=eix(x为实数，i为虚单位)时的实部和虚部。所以三角级数(1)和它的共轭级数(4)的性质正好反映了幂级数(5)表示的解析函数在单位圆边界附近的性质。
值得注意的是，傅里叶级数的共轭级数未必是傅里叶级数。例如，级数是傅里叶级数，而它的共轭级数却不是傅里叶级数。但是可以证明，如果级数(1)是某函数??的傅里叶级数，并且|??|p是可积的，其中p>1,那么它的共轭级数(4)也是傅里叶级数。
一般的三角级数,由于不存在关系式(3)，因此增加了它的复杂性。到目前为止，人们对它的了解还是十分初步的。值得注意的是，三角级数往往可以提供许多奇特的函数，这对数学理论的基础研究，有着重大的意义。
例如，用所谓F.里斯的无穷乘积 (6)逐项乘得的三角级数,只要正整数nυ满足条件且系数那么(6)乘得的三角级数几乎处处收敛于0，而它的系数却不全为0。
又例如缺项很多的三角级数 (7)当它的缺项满足条件时，称为阿达马缺项三角级数。它具有很奇特的性质：要么几乎处处收敛于一个平方可积函数,要么几乎处处不收敛,如属后者，则它不是傅里叶级数。
中国在三角级数方面开展研究最早的是陈建功。他从1928年开始就在日本《东京皇家科学院学报》发表关于正交函数级数的文章，他于1930年在日本岩波书店出版的《三角级数论》是国际上三角级数论方面较早的专著之一。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条