补充资料：随机微分

随机微分
stochastic differential

　　厂(xr)一厂(戈!)+丁厂，(x.一)、x、+ 十告)/‘’‘戈一，“〔‘，‘“一、、入;仁厂“、，-一.厂(、一)一厂(x一)。x一夸/’，(、一)(。xN。二:.其中IX，X」是X的二次变差.【补注】乘积dX·dy更常写作武X，Y]，其中“方括号”〔X.Y}是一个具有限变差的过程，使得IX，川=戈y‘、+dX·dy(0，t].当X=Y时，得到二次变差【X，X】.它被用在本条末.实际上，它是概率二次变差:当X是标准Brown运动时，科X，XJ是玫比g口e测度，而轨道真实的二次变差几乎必然是无穷的.亦见半鞍〔s恻~m盯恤g渔le)，随机积分(sto-chastic integn幻);随机微分方程(stochasticd政化丈ltialeq飞‘ltlon). 对非平坦流形连续轨道随机过程的研究，伊藤随机微分是不方便的.因为伊藤公式(2)与联系着不同坐标系的通常微分规则不相容.使用Cll)aT~姻微分(S加tono访ch di挽rentjal)，可以得到一个与坐标无关的描述方法.见IAI]，【A2]，第5章，[A3]，以及。pa1DHO助，积分{Stm飞ono访ch云negnd).随机微分障记谧拓c di场，即山l;e1Oxac侧”ec以丽皿中-咖Pe.”H幼l 一种关于随机基(0，.厂，(.汽):，。，P)的半鞍类S中的每个过程X二(X。，气，尸)用公式 (dX)I=X，一Xl=(s，t」，定义的随机区间函数dX.在随机微分族ds二{dX:X〔必中用下面公式引人过程的加法(A)，过程的乘法(M)及乘积算子(P): (A)dX+dy=d(X+Y); (M)(，dX)(、。]一了:。dX(随机积分(stoch努tieintegral)，中是局部有界可料过程且适应于a域流(，，)，、、，)); (P)dX·dy=d(XY)一X_dy一Y_dX，其中X_和Y_是X和Y的左连续等价形. 由它得出 (dX·dy)(s，t」= 二1 .ip艺(戈一戈_.)( yt一y，_.)， {A{~0!二l其中△一(s=t。　　

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