2) Irreducible polynomial
不可约多项式
1.
For a wide range of integers n (n is the product of prime number and prime number or 1),a necessary and sufficient condition is given for a polynomial of degree n over the finite field F_p being an irreducible polynomial or primitive polynomial.
对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现。
2.
In this paper, we discuss the number of irreducible polynomials over F q of degree m and period l, moreover, we describle a principle of obtaining new irreducible polynomials from known ones.
主要利用较文献 [4]更为简明的方法证明了有关有限域 Fq(q为一个素数幂 )上的以 l为周期的 n次不可约多项式的个数的结论 ,另外 ,本文结合初等数论知识得到了前面这个结论的几个推论 ,并对利用低次不可约多项式构造高次不可约多项式进行了研究 。
3) reduced minimum polynomial
可约极小多项式
4) basic irreducible polynomial
基本不可约多项式
1.
Moreover, it is proved that the polynomial x n-1, where (n,p)=1, can be uniquely factored into a product of finitely many pairwise coprime basic irreducible polynomials in Z p e .
在多项式环 Zpe[x]中 ,建立了 Hensel引理及提升 ,并利用 Hensel引理证明了 xn- 1在 Zpe[x]中可惟一分解成基本不可约多项式的乘积 ,其中 (n,p) =1。
5) irreducible polynomial over (Z_n[x])
Zn[x]上的不可约多项式
6) irreducible polynomial in two indeterminates
不可约二元多项式
补充资料：不可约多项式
不可约多项式
irreducible polynomial
不可约多项式[如m血‘翻块州，咐阔;肚nP拙。皿M戚MHoro，月eH】 域k上的n个变量的多项式.厂=f(x;，…，工。)，它是环k〔x:，…，x。」中的素元，即f不能表为f二gh，其中g和h为系数在k中的非常数多项式(域k上的不可约性(j印记u面b正ty)).如果一个多项式在它的系数域的代数闭包上不可约，则称为绝对不可约的〔a比川utely irn习uclble).绝对不可约的单变量多项式是一次多项式.在多变量情况下，存在任意高次数的绝对不可约多项式，例如，任一形如f(x:，…，x。一，)+x。的多项式是绝对不可约的. 多项式环k【x:，…，x。」是唯一分解环(几以。rial朋g):任一多项式可分解成不可约多项式之积，且除常数因子外这种分解是唯一的.在实数域上任一单变量的不可约多项式都是一次或二次的，一个二次多项式不可约，当且仅当它的判别式是负的.在任一代数数域上存在任意高次数的不可约多项式;例如，当p为素数及n>1时，由E‘en‘tein判别准则可知扩+px+p在QI刘中是不可约的(见代数方程(a】gebraic叫珑面on)). 设A是整闭环，k为其分式域，f(x)eA【x]是首项系数为1的单变量多项式.若在klx]中有f(x)=g(x)h(x)，且g(x)和h(x)的首项系数为l，则g(x)，h(x)‘A【x」(C饱u骆引理(Ga心k住口笼1)). 不可约性的约化判别准则(代月uetion crite石on for泊记ucib正ty).设‘A~B是整环的同态.若f(x)和。(f(x))次数相同且。(f(x))在B的分式域上不可约，则f(x)不能因子分解为f(x)二g(x)h(x)，其中g(x)，h(x)任A〔x]且不是常数.例如，Z〔x1中首项系数为1的多项式f(x)是素元(从而在Q【x]中不可约)，如果对某素数p，将f(义)的系数模P后得到的多项式。(f(x))是不可约的.【补注】唯一分解环也称为唯一因子分解整环(让田q优丘飞cto丘己tion dorr以Ul)(U FD).裴定一译赵春来校
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参考词条