补充资料：道路连通空间

道路连通空间
path-connected space

道路连通空间[mth~以皿暇叉ted卿ce;几“”e盛”。c。，3HoeIIPocTPaHcTBO〕 一个拓扑空问，其中任何两点均可用单位区间的连续映射联结起来，即是一个空问X.对干其中任何两点凡，和、，，存在一个连续映射‘colltinuo诏Inap-Pillg)j:I，X，I是单位区问〔o，l]，使得.八o)二戈，，j(l)二二1.一个Hausd。盯道路连通空问是一个Ha比do湃空问，使得其中任何两点均可用简单弧联结起来，或者(完全一样)，是一个Ha璐do甫空问，使得把零维球面映入其中的任何映射均同伦于常值映射.姆个道路连通空间都是连通空间(connectedspac匀道路连通空问的连续象仍然是道路连通空问. .道路连通空间在同伦沦中起着重要作用.若空间x是道路连通的.而为，xl 6X一则同伦群兀，(X，戈，)与兀。(X，二，)同构，这个同构映射除了群兀l(X，戈，)的作用外，是唯一确定的.若I，:E，B是一个纤维结构，其底空问B是道路连通的、则任何两个纤维均有同样的同伦型(1lo伽topy type)，若P:E一B是一个弱纤维结构(S~纤维化(Serre fib份石on))，其J氏空问B是道路连通的，则任何两个纤维均有同样的弱同伦型. 道路连通性的多维推广是k连通性(k一connected-n麟)(在维数人的连通性).空问X称为在维数k连通的(conneCled ind~lon人)，如果把;维球面丫(r簇k)映人x的任何映射均同伦于常值映射.【补注】连通空问不必是道路连通的.下述论断不对:在任意道路连通空间中，任何两点均可用简单弧联结起来.例如·考虑两点空问{0，l}，其中遥0}是开集，{1}不是开集.定义 {。若、<土. }1‘竺二、尧止~ 火一，则映射厂:I，{0.1}是连续的，把。和l联结起来.一个空间中如果任何两点均可用简单弧联结起来.则该空问称为弧连通的戈盯cwise collll仪t“1)于是.1一孙仍do盯道路连通空间是弧连通的.

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