补充资料：绝对收敛级数

绝对收敛级数
absolutely covergent series

【补注】本有川的西力参考书足!八1].绝对收敛级数‘absdu奴y~卿n亡series;a6co朋T肋cxo厌.川“曲e，p职」一个(一般)具有复数项的级数 艺un(l) 月二I由其各项的绝对值构成的级数 艺Ju，l(2) n二l是收敛的. 级数(l)绝对收敛的必要和充分条件(级数的绝对收敛性的Cauchy哗则(Cauchy Cri‘erion))是:对于任何。>O，存在这样的整数n。，使得对于一切整数n>n。和一切整数p)0，不等式 窗}。、}<。 人一月成立.如果一个级数绝对收敛，则它在通常意义下也收敛.级数 叠景(i=丫丁了)绝对收敛，而级数 息(飞l)·收敛，但不绝对收敛.设 艺u二(3) 阴=l是由与级数(1)相同的一些项组成的级数，但是一般地说，二者排列次序不同.由于级数(l)绝对收敛，所以级数(3)也绝对收敛，而且级数(3)的和等于级数(l)的和.如果两个级数 戈创二 艺u。和艺气 月=l月二I绝对收敛，则它们的任何线性组合 艺又u。+拌味 月=[也绝对收敛;把这两个级数各项的一切可能的两两乘积u，线按任意次序排列所构成的级数也是绝对收敛的，而且其和等于原来两个级数之和的乘积.绝对收敛的级数的这些性质，对于多重级数(multiple series): (。卜万。。)“二，~，·*侈)来说也存在.如果一个多重级数是绝对收敛的，则它是收敛的，例如，在球形部分和及矩形部分和的意义下都是收敛的;而且在这两种情况下其和相同.如果多重级数(4)绝对收敛，则叠级数 系1‘~属气/;(5)绝对收敛，也就是说，把级数(4)的各项按下标n，，nZ，…，。、依次求和所得到的一切级数都是收敛的，这时，多重级数(4)的和与叠级数(5)的和是相等的，而且等于由级数‘们的所有项构放.的f仁和丁简单级数二产和. 如果级数(l)的各项是某具育范数·的Ban。卜Ch‘、;间的儿素，洲{}’j级数 乞)‘了收敛日.J.级数fl)称为绝对收敛的.仁曲讨论的绝对收敛的数项级数的那些性质，可以排广‘到绝对收敛的Banacl:空间元素的级数的情况，特别是，绝对收敛的Banach空间儿素的级数在这个空间中是收敛的按类似的方式，可以把绝对收敛级数的概念推广到Banach空问中的多市级数的情况

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