1) arithmetic subgroup
算术子群
2) arithmetic p-group
算术p-群
1.
For any odd prime number p,the so-called arithmetic p-groups are introduced in this paper.
对任意奇素数p,引入了一类所谓的算术p-群,并确定了其自同构群和外自同构群,所得结果推广具有一个循环极大子群的p-群的相应结论。
3) operator semigroup
算子半群
1.
By introducing the general notion of nonwandering operator semigroup T(t) and utilizing a basic result in normed linear space,the nonwandering property of T(t)=e~(tA) is investigated with the constructive method.
通过给出一般算子半群T(t)的非游荡性概念,利用赋范空间的一个基本结果和直接的构造法证明了具有变系数的线性发展方程的强连续解半群T(t)=etA在适当的条件下是非游荡的;另外,通过对C-半群T(t)概念的引进,定义了一个无界算子半群etA,进一步证明了这二者关于非游荡性的联系;最后给出了一个无界算子半群etP(B)关于非游荡性理论的刻画,其中P(B)是微分多项式。
2.
The existence and uniqueness of nonnegative solution to the system are proved by using the theory of bounded linear operator semigroup.
讨论了一类带有垂直传染的年龄结构 SIR流行病模型 ,利用有界线性算子半群理论证明了其非负解的存在性和惟一
3.
In this paper the existince ,uniquebess and asymptotic property of solution for nonlinear evolution equation is studied by means of operator semigroup.
用算子半群方法研究了一类非线性发展方程整体解的存在惟一性和渐近
4) semigroups of linear operators
算子半群
1.
In this paper,we study the approximation of transition functions in continuous-time Markov chains by means of semigroups of linear operators.
运用算子半群方法,讨论了q-矩阵的截断矩阵对应Q-函数的收敛问题;引进q-矩阵的Yosida逼近矩阵,证明了任意Q-过程可以由一列有界Q-过程逼近。
6) semigroups of operators
算子半群
1.
In present paper,we study the asymptotic behavior of a parallel repairable system with two non- identical units,we prove by strongly continuous semigroups of operators theory that there exists a unique non- negative solution of the system,the stability of the solution of this system is ob- tained by studying spectral properties of the operator corresponding to this system.
用强连续算子半群理论证明了两不同部件并联可修系统解的存在唯一性和非负性 ,并通过研究相应算子的谱特征得到了该系统的稳定性 。
2.
In this paper, firstly we study of the existence and uniqueness a dynamie state non-negative solution the complex repairable system by semigroups of operators theory, further we prove that 0 is the simple eigenvalue of the system.
本文用算子半群理论给出了一类复杂可修退化系统动态非负解的存在惟一性证明,并进一步证明了0是系统主算子的简单本征值。
3.
In this paper, we shall prove the existence and uniqueness of a non\|negative time\|dependent solution of the robot and its associated safety mechanism by strongly continuous semigroups of operators theory.
本文用强连续算子半群理论证明了机器人与其连带的安全装置构成的系统存在唯一的非负动态依赖解 ,并表明在一定条件下 ,系统存在稳态正解 ,且系统的动态解在通常意义下 (空间范数意义下 )渐近收敛于稳态
补充资料：算术群
李群中带有算术性质的一类离散子群。例如，实数域R中的整数全体Z；GL(n,R)中的GL(n, Z)；SL(n, R)中的SL(n,Z)等。令G=GL(n, R)，Г= GL(n,Z),若GL(n,Q)的子群G′是与Г相称的,则G′称为GL(n,R)中的算术子群。所谓群H的子群H1与H2是相称的,意即H1∩H2在H1及H2中的指数[H1:H1∩H2]与[H2:H1∩H2]都是有限的。相称关系是个等价关系。设G是定义在有理数域Q上的线性代数群,GQ表G的Q有理点所成的子群, 又令GZ=GQ∩GL(n,Z)，若GQ的子群Г与GZ相称，则Г称为G的算术子群。这个性质是与G如何嵌入在GL(n,坴)中无关的。
如果Г 能同构于G 的一个算术子群, 则Г 称为算术群。显然，算术群中的有限指数的子群都是算术群。算术群是较为广泛的一种群，诸如有限群、有限生成的交换群、无挠的有限生成幂零群以及有限生成的非交换自由群都是算术群；如果环R又是有限秩自由Z 模,那么环R的所有单位所成的乘法群R+,都是算术群；特别地，代数数域K的整数环的乘法群，都是算术群。
还有一类重要的算术群。自然同态 ω：GL(n,Z)→GL(n,Z/qZ)下的核Kerω＝Гq,称主同余子群,这里ω是把任一n阶整系数方阵(gij)映射到方阵(ij)∈GL(n,Z/qZ)，其中q为大于1的正整数，而ij是整数gij所属的模q剩余类。含主同余子群Гq的算术子群Г,Гq嶅Г∩GL(n,Z)称同余子群。所以同余子群必然是算术子群,但是,每个算术子群Г是否都是同余子群,即是否有q使Г∩GL(n,Z)叾Гq，这是算术群理论中的一个核心问题，并称之为同余子群问题。当G＝SL(n，R),n≥3时,同余子群问题已有肯定答案，而n=2时是否定的。对G是别的分裂型单连通单代数群时，也有类似结果。
最早研究的算术群是SL（2,Z）,称为模群。设H是复数平面的上半平面，即H ={z=x+iy∈C│y>0}，矩阵以下列方式作用在H上:z ∈H,SL(2,Z)是SL(2, R)中的算术子群，对于这个算术子群SL(2,Z)可以找到H的一个子集D，使D是SL(2,Z)在H上的基本域,即满足①SL(2,Z)·D=H,②若g′∈SL(2,Z),则集合{g∈SL(2,Z)｜gD∩g′D≠═}是有限集,也可以对一般算术群定义基本域。研究基本域的存在，紧致性、测度等方面的理论，称为算术群的简约理论。它也是算术群理论中的一个核心问题。早在19世纪，C.F.高斯和J.W.R.戴德金等人在研究椭圆函数的时候，就涉及模群SL(2, Z)及模群下不变的模函数，高斯在讨论正定二元二次型的整等价分类时，也已经知道模群的基本域。20世纪30年代C.L.西格尔研究算术群SL(n,Z),并作出了它的基本域，称为西格尔区域,而SL(n,Z)称为西格尔模群。至于一般线性代数群中算术群的研究，则是在60年代由A.博雷尔、哈里什－钱德拉以及J.蒂茨开始。这个概念就是首先在他们研究李群中的格的存在性时产生的。随后，A.赛尔伯格和其他人提出了一个著名的猜想：R-秩大于2的任一半单李群的不可约格皆是算术的。经过博雷尔、M.拉格休内森等许多著名数学家的努力工作，这一猜想最后为G.A.马圭利斯所证实，他因此获得1978年的费尔兹奖。这些工作大大地推动和丰富了算术群的研究。
参考书目
A.Borel,Introduction aux Groupes Arithméti-ques,Hermann, Paris. 1969.
J.E.Humphreys,Arithmetic Groups,Lecture Notes in Math.789，Springer-Verlag, Berlin, 1980.
M.S.Raghunathan,Discrete Subgroups of Lie Groups,Springer-Verlag, Berlin, 1972.
G.A.Margulis,Arithmeticity of Irreducible lattices in Semi-Simple Groups of rank Greater Than 1,Mir.,Moscow, 1971.
如果Г 能同构于G 的一个算术子群, 则Г 称为算术群。显然，算术群中的有限指数的子群都是算术群。算术群是较为广泛的一种群，诸如有限群、有限生成的交换群、无挠的有限生成幂零群以及有限生成的非交换自由群都是算术群；如果环R又是有限秩自由Z 模,那么环R的所有单位所成的乘法群R+,都是算术群；特别地，代数数域K的整数环的乘法群，都是算术群。
还有一类重要的算术群。自然同态 ω：GL(n,Z)→GL(n,Z/qZ)下的核Kerω＝Гq,称主同余子群,这里ω是把任一n阶整系数方阵(gij)映射到方阵(ij)∈GL(n,Z/qZ)，其中q为大于1的正整数，而ij是整数gij所属的模q剩余类。含主同余子群Гq的算术子群Г,Гq嶅Г∩GL(n,Z)称同余子群。所以同余子群必然是算术子群,但是,每个算术子群Г是否都是同余子群,即是否有q使Г∩GL(n,Z)叾Гq，这是算术群理论中的一个核心问题，并称之为同余子群问题。当G＝SL(n，R),n≥3时,同余子群问题已有肯定答案，而n=2时是否定的。对G是别的分裂型单连通单代数群时，也有类似结果。
最早研究的算术群是SL（2,Z）,称为模群。设H是复数平面的上半平面，即H ={z=x+iy∈C│y>0}，矩阵以下列方式作用在H上:z ∈H,SL(2,Z)是SL(2, R)中的算术子群，对于这个算术子群SL(2,Z)可以找到H的一个子集D，使D是SL(2,Z)在H上的基本域,即满足①SL(2,Z)·D=H,②若g′∈SL(2,Z),则集合{g∈SL(2,Z)｜gD∩g′D≠═}是有限集,也可以对一般算术群定义基本域。研究基本域的存在，紧致性、测度等方面的理论，称为算术群的简约理论。它也是算术群理论中的一个核心问题。早在19世纪，C.F.高斯和J.W.R.戴德金等人在研究椭圆函数的时候，就涉及模群SL(2, Z)及模群下不变的模函数，高斯在讨论正定二元二次型的整等价分类时，也已经知道模群的基本域。20世纪30年代C.L.西格尔研究算术群SL(n,Z),并作出了它的基本域，称为西格尔区域,而SL(n,Z)称为西格尔模群。至于一般线性代数群中算术群的研究，则是在60年代由A.博雷尔、哈里什－钱德拉以及J.蒂茨开始。这个概念就是首先在他们研究李群中的格的存在性时产生的。随后，A.赛尔伯格和其他人提出了一个著名的猜想：R-秩大于2的任一半单李群的不可约格皆是算术的。经过博雷尔、M.拉格休内森等许多著名数学家的努力工作，这一猜想最后为G.A.马圭利斯所证实，他因此获得1978年的费尔兹奖。这些工作大大地推动和丰富了算术群的研究。
参考书目
A.Borel,Introduction aux Groupes Arithméti-ques,Hermann, Paris. 1969.
J.E.Humphreys,Arithmetic Groups,Lecture Notes in Math.789，Springer-Verlag, Berlin, 1980.
M.S.Raghunathan,Discrete Subgroups of Lie Groups,Springer-Verlag, Berlin, 1972.
G.A.Margulis,Arithmeticity of Irreducible lattices in Semi-Simple Groups of rank Greater Than 1,Mir.,Moscow, 1971.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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