补充资料：形变张量

形变张量
deformation tensor

【补注】严格地说，(*)中的执*并不是数学意义下的张量;它们不能作为张量进行变换.“张量”ui*也称为应变张量(st拍ilzlensor). 设dI二(叫十斌十武)’户和dI‘=(dx，’十或，十耐)‘您表示形变前和形变后的线元(无穷小距离).这时，dI”一dIz二2艺气飒八，于是。‘*描述当物体发生形变时其线元的变化.2、一鲁一令·告斋.形变张t【血痴.阳位扣妇书幻r;月e中opMa双“‘Teo3op」 描述物体各点形变后的位置与形变前的位置之间的关系的张量.它是二阶对称张量: 1 fau占u日。.日u，1‘*、 双，=-二一les;，esra.宁一二一.，~气万-一-:-一l， 之L口x、‘x，口X:口x、」其中x，是物体一点在形变前的Discart昭直角坐标，城是位移张量u的坐标.在弹性力学中，形变张量分解为两个分张量: 。‘*=。，;+。二.张量ui扩描述空间形变，它称为珍西形挛攀早(sPheri-cal defont以tion lensor): 一:一合‘，*一张量u:i仅仅描述形状的变化，其对角线元素之和等于零: 。:一，*一专氛*一张量嵘称为形孪攀早的缤科(de访atorofadeforTna·tion te几刃r). 在微小形变的情况下，二阶量可以忽略，形变张量(*)由下式定义: 1「刁u:刁ul u:二一乡l一二+-厂些一1. 一认ZL奴刁凡」在球面坐标r，O，价中，线性化形变张量(*)具有下列形式: 日u_1舀u。u. U二~气二一.‘U，=—一不，:-十— Ur一尹U口r 1刀uu门倪_ U_=—代尸=十—C()兀all仔十— 一卿rsino刁毋r一r 1「日u。1一刁“。 z舰”一下L.而es一“·co份n“J一雨而，丽’ 刁u。规。1己u 2“。=石母二一‘二一十二舟:子. ‘咋。日rr’r日口 1刁u日呱“__ 2“__=--二-一‘一乙+长二兰一二三二. 妇“，r rsin口刁甲’口rr在柱面坐标;，中，z中，则具有下列形式: 口u_l日u~“_刁u. U_二-卜不-.祝.__=—一二犷J‘十—，U_=一育-- 介’一’钾r彻r’器口z 1口“_日“~_日u.己“ Zu__=二畏早三十共理~.2u_二共一生十共拼.. ‘与，r神’日z’一，日:’介

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