补充资料：指数函数

指数函数
exponential finction l?exponent

　　上来考虑这个函数，可能出现很棘手的表示法和大量混乱情况.对于固定的a任C\O，Lna的任何值都定义一个指数函数: a之二e:(Lna的位).指数函数[。，阅.回加.团如.或expo卿t;uo“a3aTe-JI研a，中y.叫二1 函数 y=e:兰exPz，其中己是自然对数的底，亦称N台pjer数.对于任何(实数或复数)值z，这个函数定义为 。:_、「1+三1”，、1) ，一‘Ln」它具有下列性质:对于任何值21和毛， e:，e，，=ez，+;，和(e“，)‘，‘e，，之，. 当x为实数时，y二ex的图形(指数曲线(expon-ent词~))通过点(0，1)，并且渐近地趋向于x轴(见图). 之 在数学分析中，对于实数x和a>0(a笋l)来考虑指数函数y=ax;这个函数与(基本)指数函数y=了之间存在下列关系: ax=ex匕a.指数函数y=ax对于一切x有定义，并且是正的、单调的(当a>1时为递增的，当O邻域内，指数函数能够展开为幂级数，例如ex一1、典、，~十兰、，~二曼其.。2、 l!砚!”百0陀! 指数函数y=ax的图形与y=(1/a)另的图形关于纵坐标轴是对称的.如果“>1，则当x一+阅时，丫比x的任何幂都增加得快;而当x~一的时，它比1/x的任何幂都更快地趋向于零，即对于任何自然数b>0，有 ax 1面，共r=的.】而}xl”ax二0. x一+叨{X}一x一一咙 指数函数的反函数是对数函数(】。多石thi面c frmc-石的). 如果a和z都是复数，则指数函数矿与(基本)指数函数w二扩之间存在下列关系: az=e:Lna，其中Lna是复数“的对数. 指数函数w=ez是超越函数，并且是y=了的从实轴到复平面的解析开拓. 指数函数不仅能由(l)来定义，也能由在整个复平面上收敛的级数(2)来定义，或者由Euler今术(E川er fonn创以) e‘=e义十’y=e另(邸夕+15示夕)来定义.函数扩是周期为2成的周期函数:扩+2们=ez.函数扩可以取一切复数值，只有O除外;对于任何复数a笋0，方程扩=a具有无穷多个解.这些解是 艺=Lna=hi}a}+iArga 函数扩是基本初等函数之一利用这个函数可以表示三角函数、双曲函数等.幻.B.C。加po。撰【补注】亦见D.骊公式(Euler fonT刘aS). 由(l)，或者等价地，由(2)(以:代替x)定义的基本指数函数么巨exp(:)是单值的，但是，复数a尹O的幂z巨az是多值的，因为引~Ln艺表示:卜exp(:)的“多值反函数”.因为通常把exp(:)简写为砂，所以恒等式 (e，，):，=e:，”的左端是多值的，而右端是单值的.这个恒等式容易出错，应当仔细对待，否则会出现荒谬的结果，例如 l=l’/，=(eZ”1)’/，二e“‘=一1. 考虑对数函数的单值分支(见解析函数的分支(bra-ncbofanana切匆丘田以ion))，或者在完全解析函数(印mPletoanalyt元细威沁n)Ln的连带及政圈朋曲面
　　

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