1) strict function
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严格函数
2) strictly concave function
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严格凹函数
1.
The new measures were derived by replacing the Shannon entropy function in mutual information with any strictly concave function,which were named mutual strictly concave function measures(NM_i,i=1,2,…,6).
为了提高医学图像配准的运算速度和增大配准的稳定区域,提出用严格凹函数取代互信息中的香农熵函数的方法,形成了互严格凹函数测度(NMi,i=1,2,…,6)。
4) strictly convex function
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严格凸函数
1.
Some new characterizations of explicitly convex and strictly convex functionsare presented.
提出了显凸函数和严格凸函数的若干新特征,这些新特征是用函数的图象、上图象及其相对内部、相对边界、极点的性质与它们之间的关系来表述的。
2.
Theorem Suppose that λ,μ∈(0,1),λ+μ=1,f: R~+R~+ is a increasing,differential,strictly convex function and X is a Banach space.
给出了Banach空间一致凸的一个新的充要条件:设λ,μ∈(0,1),λ+μ=1,f:R+R+是单调递增且可微的严格凸函数,X是Banach空间,则X是一致凸的当且仅当对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有f(‖λx+μy‖)<λf(‖x‖)+μf(‖y‖)-
3.
Using the theory of topological degree,Altman theorem is extended by replacing the square function with the strictly convex function.
首先利用拓扑度理论推广了非线性泛函分析中的Altman定理,将其条件中的平方函数放宽为严格凸函数。
5) strictly quasiconvex functions
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严格拟凸函数
1.
[1],Yang presented characterizations of quasiconvex functions,strictly quasiconvex functions,and strongly quasiconvex functions respectively under a certain set of conditions.
在文献[1]中,杨新民教授分别介绍了拟凸函数、严格拟凸函数和强拟凸函数的一些特性,以及它们在一定条件下的性质。
6) severe positive real function
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严格正实函数
补充资料:高斯函数模拟斯莱特函数
尽管斯莱特函数作为基函数在原子和分子的自洽场(SCF)计算中表现良好,但在较大分子的SCF计算中,多中心双电子积分计算极为复杂和耗时。使用高斯函数(GTO)则可使计算大大简化,但高斯函数远不如斯莱特函数(STO)更接近原子轨道的真实图象。为了兼具两者之优点,避两者之短,考虑到高斯函数是完备函数集合,可将STO向GTO展开:
式中X(ζS,A,nS,l,m)定义为在核A上,轨道指数为ζS,量子数为nS、l、m 的STO;g是GTO:
其变量与STO有相似的定义;Ngi是归一化常数:
rA是空间点相对于核A的距离;ci是组合系数;K是用以模拟STO的GTO个数(理论上,K→∞,但实践证明K只要取几个,便有很好的精确度)。
ci和ζ在固定K值下, 通过对原子或分子的 SCF能量计算加以优化。先优化出 ζS=1 时固定K值的ci和(i=1,2,...,K),然后利用标度关系式便可得出ζS的STO展开式中每一个GTO的轨道指数,而且,ci不依赖于ζS,因而ζS=1时的展开系数就是具有任意ζS的STO的展开系数。对不同展开长度下的展开系数和 GTO轨道指数已有表可查。
式中X(ζS,A,nS,l,m)定义为在核A上,轨道指数为ζS,量子数为nS、l、m 的STO;g是GTO:
其变量与STO有相似的定义;Ngi是归一化常数:
rA是空间点相对于核A的距离;ci是组合系数;K是用以模拟STO的GTO个数(理论上,K→∞,但实践证明K只要取几个,便有很好的精确度)。
ci和ζ在固定K值下, 通过对原子或分子的 SCF能量计算加以优化。先优化出 ζS=1 时固定K值的ci和(i=1,2,...,K),然后利用标度关系式便可得出ζS的STO展开式中每一个GTO的轨道指数,而且,ci不依赖于ζS,因而ζS=1时的展开系数就是具有任意ζS的STO的展开系数。对不同展开长度下的展开系数和 GTO轨道指数已有表可查。
说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条