1) almost strictly convex function
几乎严格凸函数
2) strict geometric convex function
严格几何凸函数
1.
Base on semicontinuity,the author gives the ineqality description of geometric convex function and strict geometric convex function.
通过类比半连续函数的凸性,在半连续前提下,给出了几何凸函数和严格几何凸函数的不等式刻划,从而将凸性的结果推广到几何凸性上来。
3) almost convex function
几乎凸函数
4) almost strongly convex function
几乎强凸函数
1.
Their stabilities are investigated and three important results are obtained: a δ-strongly convex function approaches a strongly convex function uniformly; an almost δ-strongly convex function approaches a strongly convex function almost everywhere uniformly under the sense of linear Lebesgue measure, and an almost strongly convex function equals a strongly convex function almost everywhere.
给出δ -强凸函数和几乎δ -强凸函数的定义 ,研究它们的稳定性 ,获得了δ -强凸函数一致地逼近一个强凸函数、几乎δ -强凸函数在线性Lebesgue测度意义下几乎处处一致地逼近一个强凸函数及几乎强凸函数几乎处处等于一个强凸函数等 3个重要结果 。
5) almost δ-strongly convex function
几乎δ-强凸函数
6) strictly convex function
严格凸函数
1.
Some new characterizations of explicitly convex and strictly convex functionsare presented.
提出了显凸函数和严格凸函数的若干新特征，这些新特征是用函数的图象、上图象及其相对内部、相对边界、极点的性质与它们之间的关系来表述的。
2.
Theorem Suppose that λ,μ∈(0,1),λ+μ=1,f: R~+R~+ is a increasing,differential,strictly convex function and X is a Banach space.
给出了Banach空间一致凸的一个新的充要条件:设λ,μ∈(0,1),λ+μ=1,f:R+R+是单调递增且可微的严格凸函数,X是Banach空间,则X是一致凸的当且仅当对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有f(‖λx+μy‖)<λf(‖x‖)+μf(‖y‖)-
3.
Using the theory of topological degree,Altman theorem is extended by replacing the square function with the strictly convex function.
首先利用拓扑度理论推广了非线性泛函分析中的Altman定理,将其条件中的平方函数放宽为严格凸函数。
补充资料：凸函数
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凸函数
凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集c（区间）上的实值函数f
设f为定义在区间ｉ上的函数，若对ｉ上的任意两点ｘ１，ｘ２和任意的实数λ∈（０，１），总有
f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则f称为ｉ上的凸函数.
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。