1) product of numeric functions
数函数之积
2) convolution of numeric function
数函数之卷积
4) shiji-number
实积之数
1.
However,this paper argues that Shen Kuo in the Northern Song Dynasty has properly solved the question by proposing the shiji-number (arithmetic product) concept.
而本文发现,北宋沈括早已以定性为管积的"实积之数"说,给这一组律数究竟应该阐释为何数的问题,基本画上了句号。
5) multiplicative function
积性函数
1.
We proved that: Let T be a R-space, and f be a multiplicative function, fT, if f(n+B)-cf(n)∈T holds for a suitable positive integer B and a complex constant c, then c=±1, for every prime p there exists a suitable nonnegative integer α p such that f(p α p+r )(f(p α p )) r-1 =(f(p α p+1 )) r,r=2,3,….
本文证明了如果Ｔ是一个Ｒ－空间，ｆ是一个积性函数，ｆＴ，ｆ（ｎ＋Ｂ）－ｃｆ（ｎ）∈Ｔ［ｎ］，其中Ｂ为正整数，ｃ为复常数，那么必有ｃ＝±１，而且对于任何素数ｐ皆有非负整数αｐ使ｆ（ｐαｐ＋ｒ）（ｆ（ｐαｐ））ｒ－１＝（ｆ（ｐαｐ＋１））ｒ，ｒ＝２，３，…。
2.
Let F denote any field, Mn(x) denote n × n matrix semigroup over F [x] the polynomial ring, we call φ is a multiplicative function from Mn(x) to F [x], if φ (A(x)B(x)) = φ(A(x))<p(B(x)) for any A(x) and B(x) in Mn(x).
本文决定了全部从M_n(x)到F〔x〕的半群乘法同态,亦即M_n(x)的全部积性函数。
6) integrable function
可积函数
1.
The approximation of integrable function f in different situations has different characteristics.
以[0,1]区间上可积函数的逼近度为基础,进一步探讨了区间[a,b]上积分与积分和的逼近度,即可积函数f对任意分法在不同情况下其逼近度有不同表现。
2.
popularize that f1(x),…,fn(x) are all positive continuous functions in in the original proposition into that f1(x),…,fn(x) are all integrable functions in and give its strict theory proof.
本文将原命题中的f1(x),…,fn(x)是[0,1]上的正的连续函数推广到f1(x),…,fn(x)为[a,b]上的可积函数,并给出了严格的理论证明。
3.
The paper gives an improvement on the problem of extremal value of mean value functionF(x)=1x-a∫~x_af(t)dtx∈(a,f(a)x=afor the integrable function f(x) in of the papers ,.
对文[1]、[2]中在[a,b]上的可积函数f(x)的平均值函数F(x)=1x-a∫xaf(t)dtx∈(a,b]f(a)x=a的极值问题提出了改进。
补充资料：绝对可积函数
绝对可积函数
absolutely integrable function
绝对可积函数!absolutely in妞g段b一e允。比叨;a6伪J毗uo“。e.p“PyeMa二中卿叫.“」 个函数，其绝对值是可积的如果函数f卜)在区间沁，bl(a<句上足Riemann可积的，则其绝对值在此区间l_也是R一em、、nn可积的，}1 {)，、\)二卜)，“一，一对于在n维王ucl记空间中的立方体区域土_Rieman。可积的。儿函数，也叮得到类似的结沦对于R记manllljf积函数，逆命题不、成认例如，考虑函数 }1当丫取有理仃毛时. }一l‘与、取无理值时这个函数不是R比mann可积的但其绝对值却是R记mann可积的对于Lebesguc可积函数，情况则不同:Lebesgue可测函数f(劝在。维空间的可测集合L是Lcbesgue可彩(的〔lebesgue可和的)。当且仅当其绝对值在此集合上是Lebesguc叮积的这时厂厂列不等式成立: )、，‘、、，，·、{、、、，、，1!，、 I夕，火气)〔‘人l之乏11，tr)l艺J丫 }七}方 考虑在半开区间}a，b)(口《b哭+艾)上的反常一维Ricmann积分或Lebesguc积分(相应地假设的数f(、!在任何怀间[a，，l](a<叮<加[是Rlcmann可积的或Lebesgu。可积的)，这时函数的绝对值的反常积分 乙 了}八‘，’以‘白勺存在蕴含着反常积分 为 厂口卜，‘星、-的存在对之之则不然(见绝对收敛的反常积分(a bsolljtel夕con ver罗n飞一mproper Integr汪1)).}·认泊三意的是，如果反常积分b， 艺，少‘X，“一(l:子，八·，’dx存在，则函数厂‘劝在区间恤川上是Lebesgue川积的，而且它的反常积分等于该Lcbesg既积分. 在多儿函数(自变量的个数n>l)的情况下，通常这样来定义反常积分，即使得函数的绝对值的反常积分的存在等价于函数本身的反常积分的存在、 设函数取值f个具有范数二的Banac巨空间这时，如果积分 户/(x){‘X存在，则称函数f(劝在可测集合石土是绝对可积的;而且.，如果函数厂价)在石仁是可积的，则有 !}乒“·，“{{成了‘’一‘又/，‘，汪·
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参考词条