补充资料：测地曲率

测地曲率
geodesic curvature

　　测地曲率【笋汕因c ar段加魂;reo月e3“，ee邓，Kp。即3“a}，在曲面F上曲线下“r(t)的一点处的 曲线下的切线绕F的法向n的旋转率，即沿下运动时，切向的旋转角率向量在n上的射影.假设下及F是正则的、定向的，且速度是相对于沿下的弧长s而被计算的.测地曲率能定义为，在所讨论的点处F的切平面上的射影曲线的曲率.测地曲率为 (r‘.r，’ .n、 {r}-这里“撇”表示关于t的微分 当下在F上变动时，测地曲率成为表示长度L(们的变分的函数的部分.如果端点是固定的: r._、，、‘。fd:1 占L=一Ik。(v，占r)d、，这里v=.n，共二l， 一J一。·，一‘一’一L一’ds」’介是曲线的变分向量.满足k。三o的曲线是测地线(罗阅。ic line). 积分介，de称为曲线，的拿铡移吵半(幻妞邵改晚元C“n召t附)或旋度(ro切tj皿).闭围道的旋度与它在曲面上所围区域的全曲率之间的联系由〔滋四绍一R”以定理((拍u骆~BOnncttlleO咖)给出. 测地曲率成为曲面的内蕴几何学(inte幻org印叮犯-tfy)的一部分，它能用度量张量及内蕴的曲面坐标关于参数t的导数来表出.如果不将Ri饥以nn空间看作浸人在Euclid空间中而来研究它的几何学，则测地曲率就是对曲线能定义的唯一的曲率，而可省去“测地”的字样.当考虑Ri日rr叼旧叮空间的子流形上的曲线时，曲线的曲率可以在外部空间中定义，也可在子流形中定义—正如曲面上一条曲线的空间曲率及测地曲率. 可对一般凸曲面上的曲线?导人测地曲率的概念.如果曲线y具有长度，且其每一段弧有一确定的旋度，则，在点x处的布(车)掣粤申半(石沙t(left)罗闭岛记c理八公t切re)乃是当弧向点x收缩的条件下，弧的右(左)旋度对其长度的比率的极限. 测地曲率的两种概念在F此】er空间中也有定义.它们的差别在于替代v的向量的长度的确定方式有所不同.在测地线上，这些测地曲率为零. 幻.C.自。肠八瓜撰
　　

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