1) Laplace's operation
拉普拉斯运算
2) laplace operator
拉普拉斯算子
1.
Objective: This paper introduces an edge detection method of blood cell image, which is based on (wavelet transform WT) and( laplace operator LO).
目的:介绍一种基于小波变换和拉普拉斯算子的血液细胞图像边缘识别方法。
2.
For certain initial conditions,we need only calculate their high order Laplace operator,then we can obtain the accurate solution of the initial value problem.
本文提供了一种算法，对某些初始条件，只需计算其高阶拉普拉斯算子，就可以得到方程的显解。
3.
In order to improve the quality of Laplace operator image segmentation at a high real time capability this paper presented a synchronization dimensional structure filter for Laplace operator.
为了在继承拉普拉斯算子高实时性的前提下提高图像分割质量,设计了一个可与拉普拉斯算子差分计算同步进行滤波工作的空间滤波器。
3) Laplacian operator
拉普拉斯算子
1.
A fourth order partial differential denoising method based on four directional Laplacian operator;
一个基于四方向的拉普拉斯算子的四阶偏微分去噪方法
2.
This paper reviewed three image denoising methods based on PDE such as φ-function,divergence-based PDE and diffusion PDE based on oriented Laplacian operator,and points out that new image denoising method based on complex diffusion can be formed by combining the diffusion equation with free Schrodinger equation.
回顾了3种传统的PDE图像降噪方法,即φ函数、基于散度的PDE和基于拉普拉斯算子的扩散PDE;指出了可将扩散方程与自由薛定锷方程结合,形成新的基于复扩散的图像降噪处理方法。
5) laplacian
[lɑ:'plɑ:siən]
拉普拉斯算子
1.
Color Image Sharpening and Processing based on Laplacian;
基于拉普拉斯算子的彩色图像锐化处理
2.
Variational models for image diffusion based on gradient and Laplacian;
基于梯度和拉普拉斯算子的图像扩散变分模型
3.
Implementation of Laplacian Algorithm Based on FPGA
拉普拉斯算子的FPGA实现方法
6) Laplacian
[lɑ:'plɑ:siən]
拉普拉斯算符
1.
Laplacian in the Columnar and Spherical Coordinates;
柱面坐标系和球面坐标系中的拉普拉斯算符
2.
The eigenfunction of Laplacian with the symmetry of tetrahedral group T_d and octahedron group O_h is constructed by representation and character.
运用有限点群的表示和特征,以及第一类边界条件,求得了具有正四面体群T_d和正方体群O_h对称性的拉普拉斯算符的本征函数和本征值,讨论了本征值参数空间的选取范围。
补充资料：泊松方程和拉普拉斯方程
势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、力学、热学等多种热场的研究与计算。
简史 1777年，J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出：在引力体系中，每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起，其总和即P点的势函数，势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年，P.S.M.拉普拉斯证明：引力场的势函数满足偏微分方程：,叫做势方程，后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为，叫做泊松方程，式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质，则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式，即可导出静电场的泊松方程：
，
式中ρ为自由电荷密度，纯数 εr为各分区媒质的相对介电常数，真空介电常数εo=8.854×10-12法／米。在没有自由电荷的区域里，ρ＝0，泊松方程就简化为拉普拉斯方程
。
在各分区的公共界面上，V满足边值关系
式中i，j指分界面两边的不同分区，σ 为界面上的自由电荷密度，n表示边界面上的内法线方向。
边界条件和解的唯一性 为了在给定区域内确定满足泊松方程以及边值关系的解，还需给定求解区域边界上的物理情况，此情况叫做边界条件。有两类基本的边界条件：给定边界面上各点的电势，叫做狄利克雷边界条件；给定边界面上各点的自由电荷,叫做诺埃曼边界条件。
边界几何形状较简单区域的静电场可求得解析解，许多情形下它们是无穷级数，稍复杂的须用计算机求数值解，或用图解法作等势面或力线的场图。
除了静电场之外，在电学、磁学、力学、热学等领域还有许多服从拉普拉斯方程的势场。各类物理本质完全不同的势场如果具有相似的边界条件，则因拉普拉斯方程解的唯一性，任何一个势场的解，或该势场模型中实验测绘的等热面或流线图，经过对应物理量的换算之后，可以通用于其他的势场。
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程 在SI制中，静磁场满足的方程为
式中j为传导电流密度。第一式表明静磁场可引入磁矢势r)描述：
在各向同性、线性、均匀的磁媒质中，传导电流密度j0的区域里，磁矢势满足的方程为
选用库仑规范，墷·r)=0，则得磁矢势r)满足泊松方程
式中纯数μr 为媒质的相对磁导率， 真空磁导率μo=1.257×10-6亨／米。在传导电流密度j=0的区域里,上式简化为拉普拉斯方程
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程，它的三个直角分量满足的方程与静电势满足的方程有相同的形式。对比静电势的解，可得矢势方程的解。
参考书目
郭硕鸿著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1979。
J.D.杰克逊著,朱培豫译：《经典电动力学》下册,人民教育出版社,北京,1980。(J.D. Jackson,Classical Electrodynamics,John Wilye & Sons,New York,1976.)
简史 1777年，J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出：在引力体系中，每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起，其总和即P点的势函数，势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年，P.S.M.拉普拉斯证明：引力场的势函数满足偏微分方程：,叫做势方程，后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为，叫做泊松方程，式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质，则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式，即可导出静电场的泊松方程：
，
式中ρ为自由电荷密度，纯数 εr为各分区媒质的相对介电常数，真空介电常数εo=8.854×10-12法／米。在没有自由电荷的区域里，ρ＝0，泊松方程就简化为拉普拉斯方程
。
在各分区的公共界面上，V满足边值关系
式中i，j指分界面两边的不同分区，σ 为界面上的自由电荷密度，n表示边界面上的内法线方向。
边界条件和解的唯一性 为了在给定区域内确定满足泊松方程以及边值关系的解，还需给定求解区域边界上的物理情况，此情况叫做边界条件。有两类基本的边界条件：给定边界面上各点的电势，叫做狄利克雷边界条件；给定边界面上各点的自由电荷,叫做诺埃曼边界条件。
边界几何形状较简单区域的静电场可求得解析解，许多情形下它们是无穷级数，稍复杂的须用计算机求数值解，或用图解法作等势面或力线的场图。
除了静电场之外，在电学、磁学、力学、热学等领域还有许多服从拉普拉斯方程的势场。各类物理本质完全不同的势场如果具有相似的边界条件，则因拉普拉斯方程解的唯一性，任何一个势场的解，或该势场模型中实验测绘的等热面或流线图，经过对应物理量的换算之后，可以通用于其他的势场。
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程 在SI制中，静磁场满足的方程为
式中j为传导电流密度。第一式表明静磁场可引入磁矢势r)描述：
在各向同性、线性、均匀的磁媒质中，传导电流密度j0的区域里，磁矢势满足的方程为
选用库仑规范，墷·r)=0，则得磁矢势r)满足泊松方程
式中纯数μr 为媒质的相对磁导率， 真空磁导率μo=1.257×10-6亨／米。在传导电流密度j=0的区域里,上式简化为拉普拉斯方程
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程，它的三个直角分量满足的方程与静电势满足的方程有相同的形式。对比静电势的解，可得矢势方程的解。
参考书目
郭硕鸿著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1979。
J.D.杰克逊著,朱培豫译：《经典电动力学》下册,人民教育出版社,北京,1980。(J.D. Jackson,Classical Electrodynamics,John Wilye & Sons,New York,1976.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条