1) Laplaceˊs irrotational motion
拉普拉斯无旋运动
2) Laplace's operation
拉普拉斯运算
3) Laplace
[英][lɑ:'plɑ:s] [美][lə'ples]
拉普拉斯
1.
Who Established Bayesian Schools?Bayes or Laplace?;
谁开创了贝叶斯学派?——对拉普拉斯1774年一篇文章的回顾
2.
This paper is a review for Wang Youjun\'s work A Historical Research on of Laplace\'s Theory of Probability.
王幼军的《拉普拉斯概率理论的历史研究》是中国第一部概率论史研究专著。
4) Laplacian
[lɑ:'plɑ:siən]
拉普拉斯
1.
Laplacian's Two-dimensional Principal Component Analysis and Its Application to Face Recognition
拉普拉斯二维主成分分析及其在人脸识别中的应用
2.
The gradient computation and Laplacian transformation were made for all the segmented vessel voxels.
首先,利用八叉树对体数据分块,进行血管的阈值分割和边界距离场计算时,根据每一块体数据的最大最小值与阈值的关系,只处理包含血管体素的体数据块;然后,利用血管体素的梯度值倒数和拉普拉斯变换值作为边界距离场计算的初始值;最后,利用重心法修正初始中心路径使之处于或更接近血管空腔的实际中心路径。
3.
This paper studies the universal inequalities of eigenvalues for higher order Laplacians on spherical domains.
本文研究了球面域上高阶拉普拉斯的特征值问题。
5) Slav Movement
斯拉夫运动
1.
This paper mainly from three aspects analyses the purpose of Pan Slav Movement of USSR during World War Ⅱ.
在第二次世界大战期间 ,苏联政府以民族关系为纽带 ,旨在建立斯拉夫民族的反德统一战线 ,以配合苏德战场的军事斗争 ;争取斯拉夫国家支持 ,与英国争夺巴尔干地区 ;利用斯拉夫运动 ,将东欧变为苏联的势力范围 ;利用斯拉夫人之间的跨界民族问题 ,兼并东欧国家的领土。
6) Laplacian kernel
拉普拉斯核
补充资料:拉普拉斯无旋运动
流场中各点墷×v=的不可压缩流体运动,其中v为速度矢量。除极个别的特例外,粘性流体一般都作有旋运动。无粘性流体运动可以是有旋,也可以是无旋的。当流体是无粘性的、正压的(见正压流体)且外力有势时,均匀来流绕物体的流动和从静止起动的流体流动必定是无旋的(见开尔文定理)。这两类流动在工程中具有重大实际意义。对于不可压缩流体的无旋运动,流体力学基本方程组可以大为简化。
考虑无粘性不可压缩流体的无旋运动。首先因墷×v=,所以存在速度势ф,使得v=墷ф,代入连续性方程得墷·(墷ф)=ф=0,即速度势满足经典的拉普拉斯方程。其次,拉格朗日积分(见伯努利定理)成立:
,式中v为速度;p为压力;ρ为流体密度;z为垂直高度;g为重力加速度;f(t)为待定的任意函数。于是问题化为:先解拉普拉斯方程,求出ф,然后按v=墷ф求出速度v,代入拉格朗日积分即可求出压力p。 处理无粘性不可压缩流体的无旋运动,数学上的简化主要体现在以下几点:①有旋运动时的非线性运动方程现在可以积分出来变成非线性的有限关系式──拉格朗日积分,而确定速度矢量v的连续性方程在加上无旋条件后变成了确定调和函数ф的线性拉普拉斯方程,对于拉普拉斯方程的性质和解已经研究得很清楚了;②有旋运动中v和p相互影响,必须一起解出, 现在运动学函数ф(也即v)和动力学函数p已可分开求解;③方程和未知函数的个数由四个降至两个。
无粘?圆豢裳顾趿魈宓奈扌硕哂邢铝行灾剩孩偎俣鹊拇笮〔荒茉诹魈迥诓看锏郊笾担虎谘沽Σ荒茉诹魈迥诓看锏郊≈担虎墼诒呓缟希粑扌硕陀行硕哂邢嗤姆ㄏ蛩俣确至浚虻チㄇ蚰谖扌硕亩苄∮谟行硕亩?(见开尔文最小能量定理)。
对于不可压缩流体的平面运动还存在着流函数Ψ,它也满足拉普拉斯方程。势函数ф和流函数Ψ之间由柯西-黎曼条件联系起来,因而以ф为实部,Ψ为虚部组成的复变函数ω(z)是解析函数,称为复位势。于是,平面无旋运动的数学提法可叙述为:求流动区域内的解析函数ω(z),它在区域内及边界上连续且满足物面及无穷远处的边界条件。
对于不可压缩流体的无旋运动,求解速度势ф或复位势ω(z)有以下几种方法:
①奇点分布法 根据速度势或复位势的叠加原理将均匀流、源流、点涡及偶极子流等基本流子按一定原则叠加起来,以解决各种绕流问题。这种方法物理概念清晰,比较直观,能够有效地解决不少问题。
②镜象法 此法适用于边界为无界平面、圆柱面或球面的情况。若已知平面、圆柱面或球面等边界不存在时流动问题的解,则利用映射定理、圆周定理和球定理可以容易地写出上述这些边界放入流动流体后新问题的速度势或复位势。
③保角映射法 复变解析函数理论为解决平面无旋流动问题提供了一个强有力的工具。黎曼定理指出在一定条件下将区域边界映射到圆上去的单值解析函数是存在且唯一的。如果具体地找到了这样的函数,则根据已知的圆柱绕流问题的解可以写出绕各种相应复杂边界流动问题的解。于是,问题便归结为如何具体地找出适当的映射函数。对于边界比较简单的流动可以容易地找出映射函数,对于复杂的边界,已经提出几种数值求解方法。
④数值计算方法 包括有限差分方法和有限元法等。它们的优点在于适应面广,可以解决包括复杂边界问题在内的各种绕流问题。
考虑无粘性不可压缩流体的无旋运动。首先因墷×v=,所以存在速度势ф,使得v=墷ф,代入连续性方程得墷·(墷ф)=ф=0,即速度势满足经典的拉普拉斯方程。其次,拉格朗日积分(见伯努利定理)成立:
,式中v为速度;p为压力;ρ为流体密度;z为垂直高度;g为重力加速度;f(t)为待定的任意函数。于是问题化为:先解拉普拉斯方程,求出ф,然后按v=墷ф求出速度v,代入拉格朗日积分即可求出压力p。 处理无粘性不可压缩流体的无旋运动,数学上的简化主要体现在以下几点:①有旋运动时的非线性运动方程现在可以积分出来变成非线性的有限关系式──拉格朗日积分,而确定速度矢量v的连续性方程在加上无旋条件后变成了确定调和函数ф的线性拉普拉斯方程,对于拉普拉斯方程的性质和解已经研究得很清楚了;②有旋运动中v和p相互影响,必须一起解出, 现在运动学函数ф(也即v)和动力学函数p已可分开求解;③方程和未知函数的个数由四个降至两个。
无粘?圆豢裳顾趿魈宓奈扌硕哂邢铝行灾剩孩偎俣鹊拇笮〔荒茉诹魈迥诓看锏郊笾担虎谘沽Σ荒茉诹魈迥诓看锏郊≈担虎墼诒呓缟希粑扌硕陀行硕哂邢嗤姆ㄏ蛩俣确至浚虻チㄇ蚰谖扌硕亩苄∮谟行硕亩?(见开尔文最小能量定理)。
对于不可压缩流体的平面运动还存在着流函数Ψ,它也满足拉普拉斯方程。势函数ф和流函数Ψ之间由柯西-黎曼条件联系起来,因而以ф为实部,Ψ为虚部组成的复变函数ω(z)是解析函数,称为复位势。于是,平面无旋运动的数学提法可叙述为:求流动区域内的解析函数ω(z),它在区域内及边界上连续且满足物面及无穷远处的边界条件。
对于不可压缩流体的无旋运动,求解速度势ф或复位势ω(z)有以下几种方法:
①奇点分布法 根据速度势或复位势的叠加原理将均匀流、源流、点涡及偶极子流等基本流子按一定原则叠加起来,以解决各种绕流问题。这种方法物理概念清晰,比较直观,能够有效地解决不少问题。
②镜象法 此法适用于边界为无界平面、圆柱面或球面的情况。若已知平面、圆柱面或球面等边界不存在时流动问题的解,则利用映射定理、圆周定理和球定理可以容易地写出上述这些边界放入流动流体后新问题的速度势或复位势。
③保角映射法 复变解析函数理论为解决平面无旋流动问题提供了一个强有力的工具。黎曼定理指出在一定条件下将区域边界映射到圆上去的单值解析函数是存在且唯一的。如果具体地找到了这样的函数,则根据已知的圆柱绕流问题的解可以写出绕各种相应复杂边界流动问题的解。于是,问题便归结为如何具体地找出适当的映射函数。对于边界比较简单的流动可以容易地找出映射函数,对于复杂的边界,已经提出几种数值求解方法。
④数值计算方法 包括有限差分方法和有限元法等。它们的优点在于适应面广,可以解决包括复杂边界问题在内的各种绕流问题。
说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条