补充资料：可度量化空间

可度量化空间
metrizaUe space

　　可度最化空间〔m由讼创e匆，Ce;Me邓哪押Moe即oc邓a-HcT即」 其拓扑由某个度且(1拙苗c)按下述规则生成的空间:点属于一个集合的闭包的充要条件是，它与此集合的距离为零.这样的度量如果存在就不是唯一的，除非空间是空集或仅由一个点构成.特别地，每个可度量化空间的拓扑都由一个有界度量生成.可度量化空间满足强分离公理(sepsmtion axloln):它是正规的，甚至是集体正规的.每个可度量化空间都是仿紧的.所有可度量化空间都满足第一可数公理(丘岛t axjomof countab正ty).但是，这些条件之一或任何一组都不足以保证一个空间是可度量化的.可度量化性的一个充分条件由n .C .ypblc皿(1923)得到:具有可数基(h昭e)的每个正规空间(nom刘spaCe)(甚至每个正则空间(化孚血rsP狱)，A.H.THxOH田，1925)都是可度量化的.1923年，n.C.A门cKcal圳POB和n.C.yPbl-coH提出了空间可度量化的第一个一般的判别准则(见【11).在此基础上，发展了两个后继的、更完善的可度量化判别准则:1)一个空间是可度量化的，当且仅当它是集体正规的且具有开筱盖的可数加细集;2)一个空间是可度量化的，当且仅当它具有开筱盖的可数基本集且满足T，分离公理(stone一APxallre二bcK戒准则(Stone一趾khan罗1’s目criterion)).这里，空间X的开摄盖的一个集合亡称为基本的(丘川山切笼ntal)，如果对每个点x‘X和x的每个邻域O:，存在一个覆盖下‘七和x的一个邻域O，二，使得与01:相交的下的每一个元素都含于口:.这些判别准则与无限制可除性(lu】n万佰以目dl忱山正勿)的性质及可度量化空间的全正规性(full 120~lity)的下述基本性质有关.可度量化空间X的每个开覆盖下都可以加细为一个开覆盖下’，使得对任一xeX，存在U‘下满足U{w任下’，x〔附}C= U. 基于另一个重要的思想—局部有限性，有一个重要的关于可度量化性的一般判别准则.良田.C姗阳。

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