补充资料：Newton法

Newton法
Newton method

N七州咖I法[N七Wt.ln州血目;到‘田mna Me功汉」，切线法(此山浏of tang川ts) 求出实方程 f(x)=0(l)根的近似位置的一种方法，这里f是可微函数.卜祀w-ton法的逐次逼近通过公式 、“‘，二、‘一[f，(x食)]一’f(x“)，k二o，1，二‘(2)进行计算.如果f二次连续可微，x’是(l)的一个单根，且初始近似值x。充分接近x’，则N己wton法具有二次收敛性，即 }x‘十‘一x’{(c fx无一x’}’，其中。是只依赖于f和初始近似值x“的常数. 在解方程(l)时，经常用所谓修正卜记叭on法(1仪劝fi司Newtonn祀thod) x‘+’=、人一[f‘(xo)l一，f(x直)(3)代替(2).在使得h化讯皿法具有二次收敛性的同样假定下，法(3)具有线性收敛性，即它以公比小于l的等比数列(脚仃r切c Progre岛幻n)的速率收敛. (2)有一种推广，称为卜记wtoll一Ka盯o环)B刚法(Newto们一KalltoroviChIT℃thed)，它与解非线性算子方程A(u)二O相联系，这里A是一个算子，A:B，~B:，B、，BZ是B叮坦ch空间.此法的公式形如 。‘+’=。‘一[姓‘(u‘)]一’A(u禽)，k二o，l，‘’‘，其中A‘(u“)是A在u“处的F悦d.t导数(F庄元het(】eri论tive)，它是B:作用到BZ的可逆算子.在一些特殊假定下，Nev滩on一KaHTol力B职法具有二次收敛性，而相应的修正方法具有线性收敛性(亦见K明功-Po翻方法(K滋ntoro功chp~))· I，卜记诚on是于1肠9年设计出他的这个方法的.I补注】卜殆讯即法也称Ne讯on·RaP址on法(卜记州即-RaP比on nrthod)，例如，见【A4」(10.11)节(关于单个方程)和(ro.13)节(关于n个方程的方程组).

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