补充资料：无穷公理

无穷公理
infinity, axiom of

　　无穷公理【innnity，axiom of;6ec劝He，Hocm毗110Ma」 形式理论或者具有解释的理论(主题理论)中的一条公理、它确保在该理论中存在无穷对象.因此，公理集合论(axionlat」c sett」1c”ry)的某个公理系统中的无穷公理确保存在无穷集.例如，用云爪‘10一Fmenkel公理系统的语言，无穷公理通常写成如下的形式: 三x(必ex%26丫Z(Z‘X“Z日{Z}‘X))(即存在一个集合X，满足必‘X且对于任何属于x的Z，集合Z日{Z}也属于X). 鉴于对理论的语言的特殊的限制，在简单类型论(t兀心，thooryof)中用另一种形式表示无穷公理:存在一个关系，它在个体集上定义一个没有最大元的全序.在许多理论中使用所谓的Dedekind无穷公理(Ded ekind~m of infinity)是很方便的:存在这样的集合，它可以一一地映人它的某个真子集.借助于选择公理(~m of clloice)，易知1头刃ekind无穷公理等价于上述的无穷公理的其他形式.但是，已知不用选择公理这种等价性是不可能用通常的集合论工具证明的. 在集合论中也假设基数很大的集合的存在性，即所谓的高阶无穷公理(~of higlle rill腼ty):可达基数存在公理，可测基数存在公理等等. 在直谓逻辑中，只能在无穷模型中成立的公式称为无穷公理，用证明论(proof th印ry)的观点来看，这种公式的断言通常比公理集合论中的无穷大公理要少:它们确保存在无穷多个研究对象，但不保证有一个无穷的研究对象.人们己经发现存在无穷多个互不等价的直谓逻辑的无穷公理.A.r.八para~撰【补注】关于弱和强不可达基数以及可测基数的概念见基数(份川泊目m即ber).
　　

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