补充资料：抽象位势论

抽象位势论
potential theory, abstract

　　抽象位势论〔脚相】彻伪均叮，滋成口Ct;no什“职姗狡oP“:a6c甲~朋〕 抽象拓扑空间的位势论.抽象位势论产生于20世纪中期、旨在创造统一的公理方法以便处理各种不同位势在性质上的巨大差异，而这些位势又都用于解偏微分方程理论中的问题.M.Bre】ot给出了“调和”函数(即偏微分方程的一个容许类的解)的公理及其相应的位势的第一个足够完整的描述(1957一1958，见1 11)，但只涉及椭圆型方程.H .E厄碳r把这个理论推广到一大类的抛物型方程(19印一1963，见【3 D P.成四，J .rkx〕b，G .Hunt等人对位势论的概率方法做了非常出色的工作. 为了阐述抽象位势论，调和空间(hari刀。正c sPace)的概念是很有用的.设X为局部紧拓扑空间，X上的一个函数层(s】leat，of几田Ct沁飞)是定义在X的所有开集构成的族上的映射万，使得 1)对于任意开集U任X，居(U)是一些函数u:u卞R=[一的，十关]所构成的一个族. 2)如果两个开集U，V满足UCVCX，则居(v)中任意函数在u的限制属于容(U); 3)对任意开集族{U.}，沁I，UCX及任意定义在日‘。，U上的函数倪，若对任意沁I，它在U‘的限制属于容.(U，)，则u‘店(日，。，U，). X上的函数层岛称为调和层(harn1Drucs玩汾f)，如果对于任意开集uCx，族岛(U)是U上的某些连续函数组成的一个实向量空间.设“为定义在某个集合5 CX上的函数且S包含开集U，称。为乃函数(匀派田以ion)，如果其限制川。属于与(U).调和层在点x‘X为非退化的(non~degenemte)，如果在x的一个邻域里存在一个匀函数“，使得“(x)笋0 Ba呢r，Bre!ot与1为。b公理之间的真正差别可以用匀函数的收敛性来刻画 a)B妞uer收敛性(玫、优r conVergellce Property)指出，一个岛函数的增加列如果在某一个开集Uc=X上局部有界，则极限函数。是匀函数. b)】)〕ob收敛性(】)〕ob eonVe耳雾nce property)称.如果极限函数v在某个稠密集UCX上有限，则v是匀函数. c)Brelot收敛性(Brefot con认改罗n沈property)指出，如果在某一个区域UcX上，匀函数的增加列的极限v在某一点x任U取有限值，则。是匀函数. 如果空间x是局部连通的，则蕴涵关系c)‘b)》a)成立. X上的一个函数层U称为超调和层(甸伴rhar-朋毗511‘if)，如果对于任意开集 UC=X，族U(U)是由这种下半连续函数u:U~(一的，田]组成的一个凸锥;U函数(U币刀兀tion)按匀函数的类似方法定义.映射u一U(U)自(一U(u))是调和层，用与二岛。

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