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1)  Average value abrupt changes
均值突变
2)  Step Shift of Mean Value
阶越式均值突变
3)  catastrophe data
突变值
4)  sharp transition of measured value
测值突变
1.
Cause of sharp transition of measured value by water level settlement gauge at Qinshan dam;
芹山大坝水管式沉降仪测值突变原因分析
5)  mutant threshold
突变阈值
6)  scope saltation
幅值突变
1.
Frequency saltation and scope saltation are chosen to simulate the fault signal,which is processed with the algorithm of wavelet and digital filter.
选取频率突变和幅值突变仿真故障数据,分别采用小波分解和数字滤波的方法进行处理。
补充资料:均值不等式

几个重要不等式(一)

一、平均值不等式

设a1,a2,…, an是n个正实数,则,当且仅当a1=a2=…=an时取等号

1.二维平均值不等式的变形

(1)对实数a,b有a2+b2³2ab          (2)对正实数a,b有

(3)对b>0,有,   (4)对ab2>0有,

(5)对实数a,b有a(a-b)³b(a-b)                (6)对a>0,有

(7) 对a>0,有                   (8)对实数a,b有a2³2ab-b2

(9) 对实数a,b及l¹0,有

二、例题选讲

例1.证明柯西不等式

证明:法一、若或命题显然成立,对¹0且¹0,取

代入(9)得有

两边平方得

法二、,即二次式不等式恒成立

则判别式

例2.已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:

(1)

(2)

证明:(1)左=[]

=

³

(2)由知

同理:

相加得:左³

例3.求证:

证明:法一、取,有

a1(a1-b)³b(a1-b), a2(a2-b)³b(a2-b),…, an(an-b)³b(an-b)

相加得(a12+ a22+…+ an2)-( a1+ a2+…+ an)b³b[(a1+ a2+…+ an)-nb]³0

所以

法二、由柯西不等式得: (a1+ a2+…+ an)2=((a1×1+ a2×1+…+ an×1)2£(a12+ a22+…+ an2)(12+12+…+12)

=(a12+ a22+…+ an2)n,

所以原不等式成立

例4.已知a1, a2,…,an是正实数,且a1+ a2+…+ an<1,证明:

证明:设1-(a1+ a2+…+ an)=an+1>0,

则原不等式即nn+1a1a2…an+1£(1-a1)(1-a2)…(1-an)

1-a1=a2+a3+…+an+1³n

1-a2=a1+a3+…+an+1³n

…………………………………………

1-an+1=a1+a1+…+an³n

相乘得(1-a1)(1-a2)…(1-an)³nn+1

例5.对于正整数n,求证:

证明:法一、

>

法二、左=

=

例6.已知a1,a2,a3,…,an为正数,且,求证:

(1)

(2)

证明:(1)

相乘左边³=(n2+1)n

证明(2)

左边= -n+2(

= -n+2×[(2-a1)+(2-a2)+…+(2-an)](

³ -n+2×n

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参考词条