补充资料：可测分解

可测分解
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不能解释为某个分划的元素上的测度. 不可测分划(与模O不可测分划)决不像不可测集或不可测函数那样总是“病态”对象.例如，将遍历动力系统的相空间分为其轨道的分划可以有完全“经典的”原点;很简单，它的性质与可测分划的性质不同.拼卜注】在遍历理论中关于此比91记空间与可测分划的一个有用结果是Pox朋一Halrr幻s定理(Rokhlin-Ha】rrlostheo~).它的强形式可叙述为:设二=(A，，…，Ar)为玫besg北空间(M，了，召)的有限可测分划，且T是此空间的自同构(autofrLorphism).那么，对任何。>0与任何。‘N，存在E‘了，使E，TE，…，Tn一’E互斥，召(日了写rE)>l一。，且料(E自Az)一拼(E)拼(Az)(，一l，…，r)(弱形式结果由取平凡分划(M)而得).可测分解〔meas.忍b沁奴哪四茹加;班3MeP~eP盯-6“e。“el，可测分划(measLll刁ble pa!石tion)，汉组度空间(M，“)的 空间M分为互斥子集(称为分划的元素)的一分划(见空间的分解(奴omposition of a sPace))亡，它能作为M上某个(数值)可测函数(In已滔明b贻允月Ction)的分为水平集的分划而得到.此定义可以用分划的“内蕴”性质来改述(见【1』).按照测度论中问题的一般处理方法，略去零测度集不计，可测分划往往理解为模零可测分划，亦即，模零等价于某个可测分划(测度空间M中的两个分划称为模零等价，如果存在零测度集N使由古和由叮的元与M\N的交构成的M\N分划相合). 尽管此定义对任何测度空间有意义，但实际上可测分划差不多总是对1月角馨此空间(玩b留衅sPace)考虑的(有时考虑的空间具有后一性质到某种程度，例如，考虑具有完满测度空间;见【21与13];完满测度(perfect~”，这是由于在这些空间中可测分划有许多“好”性质这样，此时便存在属于可测分划的条件测度系(或者如早期常说的(〔11)，测度的典则系).这是分划古的元C上的测度沪‘(·}C)的系，它能使人们把关于尸的积分看作累次积分:首先，在C上且关于适当的产(·!C)进行积分，然后必须积出结果，这种手续可看作是在商空间M/古上的函数关于自然测度群。在该商空间上积分(据定义，M/着以七的元素作为点，而其可测子集就是可测原象在自然投影不M~M/心下的象;此测度定义为内(A)=环(兀一’(A”).若将(M，召)看作概率论中基本事件的空间，可以说条件测度系是同特殊的玫比即e空间密切相关的条件概率的一种“改进”;对于基本事件的任意空间，条件概率一般

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