补充资料：Lie群

Lie群
Lie group

　　块群tliegl仪甲;瓜印担na] 一个具有解析流形(analytic招班面ld)结构的群G，并且直积GxG到G内的映射洲(x，y)}~xy一’是解析的.换句话说，一个Lie群就是被赋予一个群和一个解析流形的相容结构的集合.一个赚群称为实，复或P进的，根据它的解析流形在什么域上考虑而定二以下作为约定，只考虑实比群(每一个复Lie群通过对基域的限制，自然地被赋予一个实球群结构;至于P进数域上的Lie群，见P进价群(块grouP，p一adic)，解析群(肚阁州cg旧up”. 赚群的例.实数域R上一般线性群(罗朋司血。江g刀uP)GL(”，R)(亦见线性群(U众乏rgrouP)及其在自然D阴出拓扑之下的闭子群(J .von卜记un妞比口，1927). L记群论的主要概念是在1870年左右由SL七引人数学中的.赚群是与微分方程用积分求解的可能性间题以及对连续变换群的研究相联系而产生的.群论对于高次代数方程的解的成功的应用，这已在G曲愈理论(Galois此叼)的创立中显示出来，启发人们试图对于微分方程建立一个与G司比理论类似的理论.尽管群在微分方程理论中所占的地位多少与它在代数方程理论中不同，但是这导致了与数学的许多有着深刻联系的Lie群论以及代数群论的创立.Lie群最开始被定义为n维空间R”(或C’)的局部变换群，这种变换解析地依赖于一组有限个参数，并且要求变换乘积的参数能够由因子的参数通过解析函数来表示.稍后，数学家转而抽象地考虑Lie群，不过仍然从局部观点来考虑(见局部价群(L沁grouP，local))对Lie群整体结构系统的研究始于E.Ca川an和H.V几yl .Lie群论第一个近代化的叙述是由Jl.C.n叱r.邵二于1938年给出的(见【1」). 如果把流形G和映射拼的解析性用可微分性来代替，是否会导致赚群类的扩充?这个问题已由Lie解决:如果料是二次连续可微分的，则G是一个Lie群.E山忱d第五问题(Hilbert finll probleln)则是要考虑更为复杂的情形:如果G是一个n维拓扑流形且映射川(x，力I~xy一’是连续的，问G是不是Lie群?对于紧群，铂n Neu汀以nn于1933年给出这个问题正面的解决，对于局部紧Abel群，n田印月硼于1934年给出正面的解决.对于一般情形，正面的答案是在1952年由A .M.G】。

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