补充资料：拓扑范畴的同伦型

拓扑范畴的同伦型
egory hotnotopy type of a topotogkal ca-

　　时给出“正确的”上同调.为此原因上面所描述的构造并不能认为是满意的.一种“超覆盖”的概念已被引进(111).它推广了上面为着覆盖U~X所构造的单纯对象U一个超覆盖在有终对象X的拓扑范畴 (C，T)中仍是一个单纯对象K，并满足下列的条件:K。~X是X的一个覆盖;对任何儿，规范态射K，十，~(哪k。(K))。十，是一个覆盖，这里以招k。是第n个上骨架的一个函子. 对每一个超覆盖K.指定拓扑空间}二。(K.)}，这就引出由超覆盖所参数化的空间的一个投射系统.这也定义了有终对象X的拓扑化的范畴(C，T)的同伦型(加叮幻topyt男咒)(更准确地，投射同伦型 (pro一ho心toPy tyPe)).同伦，同调与上同调群都是由标准程序引进的. 联系着一个概形的拓扑化范畴之同伦型使得决定一个概型的同伦型成为可能.最经常考虑到的情况是一个概形(义h日rr巴)X上的艾达尔拓扑帕taleto-po10gy)戈，的情况.在此情况，X的同伦型是单纯集合的范畴或有限CW复形的范畴中的一个投对象.可以在这样的对象上定义的同伦群兀‘(X)是投射有限群，称为概形X的第i个同伦群X(【2]).如果X是一个正规概形，那么二、(X)就与基本的Gmthm-d沁水群概形相重合(〔3」).点X=51狱二k的同伦型重合于Eilenberg·MacL缸1e空间K(G:，l)的投射极限，这里的k是一个域，而G:是k的一个有限Ga-1015扩张K:的G囚的她群.在复数域C上的代数簇的情况，有下列的比较定理(conlpaJ工泊nt坛泪~):诸群兀:(X)是与X相伴的复空间r”之通常同伦群冗。(r“)的投射有限完全化.拓扑范畴的同伦型口姗目姻卿勿碑of atOI州咯如Ica-谧馆.叹;roMoTo皿，ee心而T.n T000邢r.3.poaa二o益以-Terop。，] 拓扑空间的一个投射系统，它与一个拓扑化范畴 (topobgiZed口Lte即ry)相关联，并可定义这个范畴的同伦群，取值在一个Abel群内的同调与上同调群等等. 这里只考虑局部连通拓扑化范畴(幻。山y 00几川戈-曰杨加b沙记口祝即h巴)(C，:)，即，具有一个G功击-曰血比拓扑(Gmtherldi找盘topology):的范畴C，使其任何对象都能表示成不可分解的对象戈的余积U.。，戈;这里I起着拓扑空间的连通分支集的作用.指标集I在一一映射的范围内是唯一决定的;表以二。(X).指定X~二。(x)就定义了从C到集合的范畴的一个函子.在(C，:)的拓扑中，对象X的一个任意的覆盖U~X定义C中的一个单纯对象U，使 矶=UxX…x叭(n个因子)，与单纯集兀。(U.).单纯集冗。(U.)的几何现实产生了拓扑空间}U}=}兀。(U*)}.对于覆盖U的任何加细w~x(w~x通过U~x来分解因式)存在唯一的(在同伦的范围内)连续映射}碎{~}U!.于是，对象X就被映射到拓扑空间{}UI}。、ov(x〕的投射系统.这里Cov(X)是了的所有覆盖之族{ 这个定义与八比同调的定义是类似的;可是，已知，在一般情况，之戊h上同调只对维数为。与l
　　

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