补充资料：有限单元法

有限单元法
finite-element method

┌──┐│:_了│└──┘图1结构的离散化体系(a)结点三角形单元、b)六结点三角形单元(C)四结点矩形单元旧)八结点等参数单元图2二维问题的几种单元 主要内容在固体力学中，有限单元法主要有三种类型:①取结点位移作为基本未知值，应用最小势能原理而建立的位移法。②取结点力作为基本未知值，应用最小余能原理而建立的力法。③同时取结点位移和结点力作为基本未知值，应用各种广义变分原理而建立的混合法、杂交法。位移法的特点是得出的位移值精度较高，但应力值精度较低。力法得出的应力值精度较高，但相应的位移不易求出。用混合法等，可以避免上述的偏向，同时求出位移和应力，但工作量一般较大。 有限单元法正在被广泛应用于固体力学中，如物理非线性问题(如非线性弹性、塑性、徐变等材料的问题)，几何非线性问题(如大挠度、有裂隙、夹层等问题)，断裂力学、岩土力学等问题。 在流体力学中，有限单元法被广泛应用于渗流问题、河流动力学问题、空气动力学等问题的求解。在场问题中，有限单元法被应用于温度场、电磁场等问youxian danyuanfa有限单元法(finite一element method)求解微分方程的一种数值方法。它以变分原理和分割近似原理为基础，将连续体分割成有限多个基本单元。即点线、面、体等单元。将待求函数在每个单元内分片插值、将单元能量累加成总体能量，从而把无限多元自由度能量泛函的极值问题化为求解有限多个自由度能量泛函的极值问题。在计算机配合下，现已成为固体力学、流体力学和各种场问题等的一种有效的分析方法。 历史简述有限单元法出现于20世纪50年代中期。1960年克拉夫(R.W C10ugh)正式提出了有限单元法的名称。它最早从杆系结构的矩阵分析法派生出来，推广应用于弹性力学和其它领域问孤进而发展成为求解微分方程的一种数值解法。 基本方法用有限单元法求解问题的主要步骤是:①区域剖分。将连续体剖分成若干个有限大的单元，它们只在结点处相互联系。这种有限单元的组合体，称为离散化体系。它代替了原来的连续体(见图1)。剖分的单元有各种不同的形状。单元上的结点有各种不同的布置方式。图2示出了二维问题的数种单元形状和结点的布置。②确定插值函数。将单元中的未知函数用结点的未知函数值的插值公式来表示。③将变分原理应用于离散化体系，建立求解结点未知函数值的方程组，并进行求解。有限单元法与古典变分法的区别是，后者把变分原理只应用于连续体的问题，而前者推广应用到离散化体系的问题。 建立有限单元法的基本方程，除了应用变分原理外，也可以直接应用平衡原理，例如力的平衡条件，热量或流量的平衡条件等，还可以应用加权余量法等。 有限单元法的特点是，只要选择合适的计算模型，并布置较多的单元和结点，一般就能得到符合精度要求的解答。因此，有限单元法是一种可靠的理论基础，能达到精度要求，并能解决各种复杂问题的有效的近似方法。题的求解。此外，有限单元法还可以与有限差分法、边界元法、样条法等结合起来求解问题。用有限单元法解决工程问题时，除了编制专题程序外，还发展了具有解决多种问题能力的程序系统。

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