补充资料：Bessel不等式

Bessel不等式
Bessel inequality

恢s犯一不等式{Be、sel inequaiity;.沁仪划.”搜哪峨洲，助i 不等式 。{汀，叭、川2 }}_/1I2以户)艺片七竺{兴一 黑沙。，价。， ，、{队中。}- 二、，}}r一‘习址一} 六!!”卜·ilj~’其中./是(准)Hill)。rt空间H‘「“的一个儿素，(f，动是11l的数量积，{呱:加一」}是11中非零儿素的正交系.无沦指标集4的基数是多少，Besscl不等式的右边都至多含有可数个」卜零翔.Bessc】不等式是从Bessd恒等式(Bessell(lentlt乡) ……了一，“一r……二三!、，?一客/‘、{戈一、:推得的，此式对j任意有限个儿素的集合{甲:;月‘二月{成立.在恒等;卜扫，护是向量厂关卜Ll一交系{叭一甲}的four，er系数u[I *“。二一牛“，汽.)，*。二(汽，汽)· ~Or Bessel不等式的儿何意义在j一:元素f在儿素叭恤已封所生成的线性子空间上的d交投影的模不超过厂的模(即，直角三角形的斜边长不小于直角边的长).向量j属于向鼠价:口已月)所生成的闭线J性r空间的充分必要条件是Bessol不等式成为等式.如果对卜任意厂〔H都有一上述情况出现则称P~val等式(P ilrscValcquality)对上H旧的正交系{价。::C刁{成立 对于H中线叫一无关的(不一定是比交的冲七素系{甲，::二l，2…{Bessel恒等式及Bessel不等式分别取 形式 …1，。一今。:，‘、.。。。二!{，三 {l，刀万}{ 三}}f}2一艺帐”了，沪。)汀，今)， 。刀二! 及 }If!l;)艺b:刀汀，毋。叮，切。)， 。，刀二! 其中代产是最初的儿素系中前。个向量的Gram矩阵 (见Gralll行列式((子ram determ，na一It))的逆矩阵中的 J‘素. 这个不等式是由卜W.Bessd在1828年对扭角 函数系导出的.【补任】通常，把几素的比交系{明，}规格化即，令沙=明，广日价、这时，Besse】不等式取形式 艺比厂.汽)!落}一f’三，它比较容易记住.Bessel不等式以这种形式用少遏近沦、阮urier分析及正交多项式理论等.

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