补充资料：本征值的部分问题

本征值的部分问题
partial probian of eigen values

　　【补注】亦见本征值的完全问题(colnP】ete prob】anofelgen词临).本征值的部分问题〔钾川目脚由如n ofd脚v习说s;，ac-，，H朗nP06爬Ma c06c，Ilu‘3H洲eu，曲] 计算(一般为实或复的)方阵的一个或几个本征值及相应本征向量的问题. 在实际中最常见的是本征值部分问题的如下变形:l)求绝对值最小(或最大)的一组本征值;2)求与已知数a最近的一组本征值;3)求位于已知区间(仪，月)内的谱点(对于对称或Hem五te矩阵而言). 求解一般矩阵本征值的部分问题的绝大部分方法都是建立在幂迭代思想或其变形—逆迭代的基础之上(见解矩阵本征值问题的迭代法(itemt10n metllods))，假如矩阵A有绝对值优势的一个本征值兄ma，，而x~是相应的本征向量，那么对于几乎任意的向量v，序列v，A。，AZ。，…，收敛到戈二、.若要求本征值是绝对值最小时(问题l)，则对于矩阵A一’执行幂迭代(逆迭代法)，当求与a最近的本征值时(问题2)，使用矩阵(A一“I)一’(位移的逆迭代法). 本征值的部分问题的最为重要的特殊情形是计算一个实对称或复H亡m五te矩阵A的本征值及相应的本征向量.对此已有许多求解本征值的部分问题的有效数值方法，这些方法基于完全不同的观点(见!1』).其中包括了:使用Rayleigh泛函的极值性质的方法(A的最大和最小的本征值分别化为，求Raykigh商中(A，:)二(A:，习/(:，z)(z笋O)的最大值和最小值;这些极值点在相应的本征向量上取到);应用S加ester惯性律的方法(Stunn序列方法和更一般的谱分解法);最后是基于由形如v，Av，…，A‘一’v系的线性生成的K脚JI胎子空间逼近性质的方法(Lancz“方法及其变形).应用中方法的选取依赖于多方面的考虑，譬如问题的类型，矩阵的阶数，带状结构的可利用性，谱的可知信息.等等. 求解本征值的部分问题的方法，无论是一般的情况还是H亡rr面te情况，都可以分为组方法和申行方法.组方法的特点在于所求的本征值(以及相应的本征向量)的计算在某种意义上说是并行的，这包括许多同时迭代的方法，Lanczos方法和谱分解方法. 在串行方法中本征值是逐个确定的，在此从第2个本征值起始，必须保证往后的迭代不会收敛到已经得到的解，与此有关的有不同的穷举(压缩)法(【21).在某些情况下，穷举法导致了构造矩阵孟使得已经算完的A的本征值对应于零;直至计算两个矩阵的谱相同时的那些本征值，它们的本征向量亦如此.在另外的情形下，穷举法的结果是矩阵分裂，接下去所求的本征值可由低阶矩阵的计算得到.还有对非修正的矩阵A执行迭代法的情形，其中对于先前计算的本征向量实行正交化措施.穷举技巧亦能用到组方法.
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。