补充资料：几何对象理论

几何对象理论
geometric objects, theory of

　　几何对象理论[罗皿喊次d和由J以叮成:reoMeTp.职c-K.xo阮eKTo.Teo皿:l 微分几何学中基于群表示理论的一个分支，运用外微分形式方法有可能将微分准则导人到几何对象论之中，这将成为在对具有基本群的空间及广义空间(纤维空间，具有联络的空间，赋以不同微分一几何结构的微分流形)的微分一几何研究中的一个有效的工具. 设r参数的Lie群G的每个元素S对应于属于拓扑空间E的某个区域D中每点M的一个变换，且令群的零元素S0对应于空间到其自身中的恒等变换(映射).设相继施行两元素凡和凡对应的变换等价于这两元素的乘积所对应的变换，且空间中已导人适当的坐标系.于是G在E上可局部地表示为变换群.空间E称为群G的表示空间(IePn乏祀力tat沁n sP剐笼of此肿uP)或具有基本群G的空间， 具有给定基本群G的几何对象或与群G相配的几何对象(简称G对象)被定义为G的表示空间中的一点.在词的广义理解下，这空间本身称为几何对象的空间或广义齐性空间(罗茂司切川饭川为罗翻泊留印aCe)·几何对象空间的实现了其基本群的变换群称为此几何对象的变换群.在群G的同一个表示空间中的两个几何对象称为等价的，如果可用G的一个变换将其中之一变到另一个.一个非可迁系统称为在真正意义下的几何对象空间.G的表示空间称为具有基本群G的齐性空间，如果在其上实现了此群的一个一一可迁表示.在有限群的任何一一表乐空间中，存在一个由有限个点所构成的标架. 设一个一一可迁表示在几何对象空间X中已被实现.设表示空间是一个流形且连同一个标架R，使其接受基本群G的所有可能的变换，于是可得到标架的一个完全族(空间)，在其上G的一个单纯可迁表示得以实现.此空间被恒同于G的群空间或参数空间.如果取这个空间的任意点(标架)为参考点，且让它相应于G的单位元，则此空间的所有点被一一对应于G的元素.群参数可被视为活动标架的参数. 也有可能在标架族及群的元素之间建立一一对应，使得群的每个元素Sa对应于从一个随意固定的初始(绝对)标架R经过由元素Sa所确定的右(左)推移所得到的标架:Ra二咫召.流动的元素又将对应于流动的“活动”标架风.关于标架R，G的表示空间的每点x能用其坐标尹(K=l，…，N)来定义，称此坐标为几何对象X的绝对坐标(a腼lute cooldlna此)或绝对分量(ah幻】ute com Ponerlts).几何对象相对于标架凡=SJ’R的相对分量X李是由原几何对象经过从活动标架R。

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