1) k-times integrated Cauchy problem
k次积分抽象Canchy问题
2) k-times abstract Cauchy problem
k-次积分抽象Cauchy问题
3) abstract Cauchy problem
抽象Cauchy问题
1.
The fundamental theories of C regularized semigroups are summarized, including the generators, generated theorems, interpolation, extrapolation, and the relation between the C regularized semigroup and abstract Cauchy problem, the basic properties of integrated C semigroups.
:对C正则半群的定义、生成元、生成定理、与抽象Cauchy问题的关系、内外插进行了简述 ,并从抽象Cauchy问题出发介绍了积分C半群的定义及其简单性质。
2.
The mild solution and strong solution are introduced in Banach space for a class of inhomogeneous abstract Cauchy problems whose principal operator is the infinitesimal generator of C-semigroups,and the relations between mild solution and strong solution are discussed.
在Banach空间中,讨论主算子为C半群无穷小生成元的一类非齐次抽象Cauchy问题的mild解与其强解的关系。
3.
The abstract Cauchy problem and the fc-times integrated abstract Cauchy problem play important roles in many practical problems.
Banach空间上抽象Cauchy问题及Κ-次积分抽象Cauchy问题有着非常重要的实际作用，许多物理问题都可模式化为它们；在理论上，有些微分方程或是积分方程等也可以用它们表示。
4) the abstract Cauchy problem
抽象Csuchy问题
5) abstract integral
抽象积分
1.
The Paper generalizes some incqualiriyes form Riemann integral to abstract integral and a series of new results will be obtained.
文章把Ｒｉｅｍａｎｎ积分中的一些不等式推广到抽象积分中，使得原来的结果得到更进一步的拓展。
2.
Infinite series in mathematical analysis is connected with Abstract integral in the measure theory through counting measure,and a new proof to an important property of infinite series is obtained.
通过引入计数测度,将数学分析中的无穷级数和测度论中的抽象积分联系起来,并在此基础上对双重连加号中,连加号的次序可以颠倒这个性质给出了一个证明。
6) abstract boundary value problem
抽象边值问题
1.
By using perturbation theory of bisemigroup, we prove that abstract boundary value problem is well\|posed.
研究了如下形式的抽象边值问题 :T ψ( x,μ) x =-Aψ( x,μ) 0 0limx→∞‖ψ‖ <∞其中 ,对任意 x∈ ( 0 ,∞ )、μ∈ [-1 ,1 ],ψ( x,μ)为 Hilbert空间 H =L2 ( [-1 ,1 ])中的元 ,T为 H上的有界自伴算子 ,ker{T}={0 },A=I-B,B为有界算子 。
2.
In this paper, we discuss the well pose problem of Abstract Boundary Value Problem.
本文论述了抽象边值问题的适定性问题,阐明了泛函解析法理论和双半群理论对抽象边值问题的应用以及泛函解析法理论的局限性,指出了双半群理论的重要意义,提出了双半群理论中的一些未解决的问题。
补充资料：三体问题的积分
一般三体问题的运动方程为十八阶的常微分方程组。十八世纪时就已知十个首次积分，如果再能求出八个首次积分，则三体问题就能解决。1843年,雅可比指出,如果除两?龌忠酝猓溆嗷侄家颜页觯蛉逦侍庖部梢越饩觥Ｒ虼耍罢胰逦侍獾男禄郑统晌饩鋈逦侍獾闹匾揪丁６杂谝恍┨厥獾娜逦侍猓?平面圆型限制性三体问题，运动方程只有四阶，已有一个雅可比积分，所以只要再求出一个新积分就可求解，但是，直到现在还未解决。
1887年，布伦斯证明，如用坐标和速度分量作基本变量，则三体问题不存在新的代数积分（积分为变量的代数函数）。1889年，庞加莱又证明，如用轨道要素的组合作变量,则新的单值解析积分也不存在。1898年,潘勒韦进一步证明，表示为速度分量的代数函数形式的新积分也不存在。1941年，西格尔还证明，平面圆型限制性三体问题除雅可比积分外，不存在新的代数积分。尽管在寻找三体问题新积分的过程中出现了种种悲观的结论，但这些结论都是有条件的，并不是绝对的。二十世纪五十年代以后，又提出了两条研究三体问题新积分的途径。
一条途径是寻求级数形式的新积分。例如，1965年希腊康托普洛斯找到一个用级数表示的积分。这个积分展开为以平面圆型限制性三体问题中较小有限体的质量作为小参数的幂级数，级数的系数原则上可以逐步求出，但为求积形式。只是这个级数的收敛性还没有证明，因此还不能正式成立。另一条途径是用数值方法证明新积分是否存在，对平面圆型限制性三体问题已有初步结果。例如，沃齐斯等人用数值方法找到了假想积分同雅可比积分相交的曲面与坐标面的交线，被称为不变曲线。根据不变曲线反证假想积分是存在的，但还未具体找到。
参考书目
Y.Hagihara,Celestial Mechanics,Vol.I,MIT Press, Cambridge, 1970.
1887年，布伦斯证明，如用坐标和速度分量作基本变量，则三体问题不存在新的代数积分（积分为变量的代数函数）。1889年，庞加莱又证明，如用轨道要素的组合作变量,则新的单值解析积分也不存在。1898年,潘勒韦进一步证明，表示为速度分量的代数函数形式的新积分也不存在。1941年，西格尔还证明，平面圆型限制性三体问题除雅可比积分外，不存在新的代数积分。尽管在寻找三体问题新积分的过程中出现了种种悲观的结论，但这些结论都是有条件的，并不是绝对的。二十世纪五十年代以后，又提出了两条研究三体问题新积分的途径。
一条途径是寻求级数形式的新积分。例如，1965年希腊康托普洛斯找到一个用级数表示的积分。这个积分展开为以平面圆型限制性三体问题中较小有限体的质量作为小参数的幂级数，级数的系数原则上可以逐步求出，但为求积形式。只是这个级数的收敛性还没有证明，因此还不能正式成立。另一条途径是用数值方法证明新积分是否存在，对平面圆型限制性三体问题已有初步结果。例如，沃齐斯等人用数值方法找到了假想积分同雅可比积分相交的曲面与坐标面的交线，被称为不变曲线。根据不变曲线反证假想积分是存在的，但还未具体找到。
参考书目
Y.Hagihara,Celestial Mechanics,Vol.I,MIT Press, Cambridge, 1970.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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