补充资料：广义函数的导数

广义函数的导数
generalized function, derivative of a

广义函数的导数t罗.”】i刘加困为佣，血时怕沙陀ofa;0606川eaao益中yoK职，npo，3一。八Ha，] 通常微分法(di价rent访tion)运算的弱推广.设f是广义函数(罗ne司汹刃彻ICtion)，f‘D‘(O).:，(戊，，…，“。)阶的广义(弱)导数 Daf一韶簧~以!~练由方程 (D“f，毋)=(一l){“l(f，D“职)，毋已D(o)(*)定义.因为运算毋、(一l)I“，D知从D(O)到D(O)线性且连续，由(*)右端定义的泛函D已f是D’(O)中的广义函数.如果feC夕(O)，那么对所有使{州簇p的:，D“f任C”一I·I(o). 对广义函数的导数有如下性质成立:运算foD‘f从D‘(O)到D‘(O)线性且连续;D‘(O)中的任一广义函数无穷次可微(在推广的意义下);微分结果与次序无关;当a任C.(O)时，对乘积af的微分，Ldh血公式(此访n泛formd坛)成立;s叩pD“fCs叩pf. 设f〔疏。(口)，可能广义导数恒同于某个L益(0)函数.在这种情形D“f(x)是函数型的广义导数(罗沈-m血时山行枪石w). 例.l)0’=占，其中0是Hca油止函数，占是D此c函数(两者均见占函数(delt卫近贝过她n))， 2)方程u’=O在类D‘中的通解是任意常数. 3)三角级数(团即noTr犯tric~) 艺a*e沃·，!a、I簇通(l+}介})· k=一国在D’中收敛，且在D’中可逐项微分无穷多次.

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