补充资料：Bezier曲线

Bezier曲线
Bezier curves

　　Bezler quxlanBezier曲线(E七zier curves)用及叱tein多项式函数和控制点构造的参数曲线。这种曲线是1962年法国雷诺汽车公司的P.E士她zier提出来的。1玉犯ier方法将函数逼近同几何表示结合起来，使得设计师在计算机上运用起来就像使用常规作图工具一样得心应手。 图1所示为1头沈ier曲线及其特征多边形。每一朵，奋一一二卞…〕=尸沪产、一一一七p:刁1.引妇勺钊艺八尹尹产 图1卫短zier曲线及其特征多边形条曲线与一组折线集(称之为E沁zier特征多边形)相对应。曲线的起点和终点与该多边形的起点、终点相重合，且多边形的第一条边和最后一条边表示了曲线在起点和终点处的切矢量方向。曲线的形状趋于特征多边形的形状。当给定多边形的n+1个顶点的位置函数只时，Bezi已曲线上各点坐标的插值公式是 e(‘)=习朋、，。(:)，o(，成1(l) 泛=0尸、是构成该曲线的特征多边形顶点的位置函数，B‘，，(t)是压n始tein基函数，也是曲线上各点位置函数的调和函数。。‘.二(‘)一不早一“(1一‘)一 Z工、况一Z): =qt，(1一t)”一‘，(￡=0，l，一，n) 由B巴ier曲线的定义公式(1)，我们很容易推出常用的一次、二次、三次Bezier曲线的矩阵表示式。 (l)一次压Zier曲线 当n=1时， l:(‘)一习妙*，1(:)一(r一:)尸。+护，o(‘(- 云=0矩阵表示是C‘!，一〔!‘〕[一:;]「二:」0、之、1很显然，一次BeZier曲线是连接起点尸。和终点尸1的直线段。(2)二次Bezier曲线当n=2时， 2e(‘)=习朋，，2(‘)=(1一‘)，尸。+2‘(l一:)尸1 f=0 +t2P20(t毛1写成矩阵形式是 镇 簇 0月叫Jlles别阳冲少门川川泪 ，[‘CL‘，一L““」「一:一2 2 0此式说明二次BeZier曲线对应于一条起点在P0，终点在尸2处的抛物线。 (3)三次1至zier曲线 当n二3时，e(‘)=艺朋‘，3(:)=(1一:)，尸。+3t(1一:)，尸1 +3 tZ(1一t)尸:+t3尸:o(t(1若令:B。，3(t)=(1一t)3 Bl，3(t)=3t(i一t)2 BZ，3(t)=3 tZ(1一t)B3，3(t)=t3则三次玫邝tein调和函数是 B=[B。

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