补充资料：集范畴

集范畴
sets, category of

　　集范畴【，目s，。帕卯叮of;袖。枕c，~功pll.」 以所有可能的集合为对象的范畴(口姆驴妙)，其态射是从一个集合到另一个集合的所有可能的映射，态射的合成定义为通常映射的合成.淘涛范畴论的概念在一个固定的全域U内加以解释，则集范畴意味着象元为全体属于U的集合，态射及其合成同上.集范畴可记作弓，Ens，Se亡或叼七. 空集是集范畴的始对象(左零)，任意单元集是终对象(右零).每个非空集合是一个生成元，而任意包含至少两个元素的集合是一个余生成元.每个有非空定义域的一单射是分裂的(sPlit)(即有单边逆);每个满射是可裂的这一断言等价于选择公理(扰月。mofchoice).集范畴有唯一的双范畴(bicate即ry)(因子分解)结构. 集范畴是局部小的，完全的，余完全的，良势的，和余良势的.特别地，一族集合的积〔存在且)重合于它的DeS砚Lrt璐积，一族集合的余积重合于它的不交并.二元D比以d巴积、Hom函子弓‘x已~弓和单元集给出了集范畴的D留。，八巴闭范畴(c1o，sed口祖即ry)结构.更进一步地，它是以二元集作为子对象分类子的(初等)拓扑斯(tOPos).每个局部小范畴均可看作集范畴上的一个相关(浓缩)范畴. 范畴究等价于集范畴的充要条件为:l)只有严格始对象;2)究的非始对象满子范畴(灿suh习把即ry)有正则余象和一元生成元;3)每个对象A有平方A xA;4)每个等价关系是某个态射的核对.此处，对象U叫作一元的(unary)，若U有任意的余幂，且从U到它的一个余幂仅以直和项的嵌人作为态射(见小对象(s功田l。句喊)).集合的范畴的其他刻画见121，〔3]. 与集范畴的子范畴等价的范畴(或等价地，到集范畴有一个忠实函子的范畴)称为具体的(conQ℃te)一个范畴是具体的充要条件见〔l}.【补注】对拓扑斯中集范畴的刻画见【AI].亦见全域(也刀、e耳七);范畴的生成元(罗优份加r of aCa坤驴ry);忠实函子(角i山间允幻日力r).
　　

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