1) Grussian Birlhoff quadrature formula
Gauss-Birkhoff求积公式
2) Gauss-Chebyshev quadrature formula
Gauss-Chebyshev求积公式
1.
The free vibration frequency of Duffing equation was calculated by using Gauss-Chebyshev quadrature formula.
应用Gauss-Chebyshev求积公式求解了Duffing方程的自由振动频率,得到了高精度近似计算公式。
2.
First,the analytical solution of free vibration frequency is achieved by using the Gauss-Chebyshev quadrature formula.
对非线性振动中的无阻尼Duffing方程自由振动频率的求解方法进行了探讨,应用Gauss-Chebyshev求积公式计算了Duffing方程的自由振动频率,得到了精确解析解表达式。
3) Gaussian quadrature formula
Gauss型求积公式
4) Gauss-Turán quadrature
Gauss-Turán求积公式
1.
Some minima related to Gauss-Turán quadratures;
与Gauss-Turán求积公式有关的极小值
5) rational Gauss quadrature for-mulas
有理Gauss求积公式
6) Gauss-Jacobi quadrature formula
Gauss-Jacobi求积公式
1.
This paper discusses a kind of Gauss-Jacobi quadrature formula as ∫a+ha(x-a)βf(x)dx.
讨论了形如∫aa+h(x-a)βf(x)dx的Gauss-Jacobi求积公式,当积分区间长度趋向于零时,确定了求积公式的余项中介点η的渐近性,并给出了校正公式,比原公式提高了两次代数精度。
补充资料：求积公式
求积公式
quadrature formula
求积公式〔qUa翻t毗几ml爪Ija;‘幼pa劝，”‘和四”aj 计算定积分的近似公式 i，(·)，、·)、·二，睿e:，(·，)，(‘)其左端为需要计算的积分，被积函数写成两个函数的乘积形式，其中第一个为p(x)，对于所给的求积公式来说它是不变的，并称之为权函数(忧媲btft山c石on);而函数f(x)则属于相当广泛的函数类，例如连续函数，对这种函数(1)式左端的积分存在.(1)的右端的和称为事移秒(qUad功tule sUm)，数xj称为枣智兮拳的节亨知‘对esoftheqUa枷t，Jbrm国a)，数几称为权(忧主乡lts).应用公式(l)来确定积分的近似值归结为求积和的计算;结点和权的值一般都取自表(例如可见【3]). 最广泛使用的求积公式都是基于代数插值的.设x，，‘·，与为不同的点(一般x.钊a，b]，尽管这个要求并非本质的)，尸(x)为由函数f(x)在这些点上的值所构造的f(x)的插值多项式 N p(X)一乙“。(‘)f(x，)，其中L，(x)是i结点的1力脚n罗基函数(见功脚卿插值公式(Lagran罗interpob石0们fonnula)):L:(气)=占。(氏是Kr.践肠留符号(Kroneckers卿加l)).川x)f(劝在fa，b]上的积分由p(x)尸(%)的积分近似地替代;于是有形式为〔l)的近似式，其中 吞 C;一丁，(x)Lr(x)dx，，一，，…，N·(2)(2)中积分的存在性等价于权函数的诸矩的存在性， 右 。*一丁，(:)x*、x，、一。，，，一，、.(这里和一「文都假设所要求的p(x)的矩存在;特别，在p(x)二1时，区间【a，b]取为有限的情况，见矩问题(mornent Problem)) 使用由(2)式所定义的权的求积公式(l)称为插值求积公式(interpolatory quad几之ture lbmltzla).若当.厂(x)为任一次数不超过d的多项式时，(l)式精确地成立;而当.f(x)=尸十’时该式并非精确地成立.则d)O称为(l)式的代数精度(司罗braic deg代芜of accLllacy).欲使(l)式为插值求积公式，其充分必要条件是它的代数精度d满足不等式d)N一1. 令p(x)=l月l“，b]为有限区间，则具有如下等距结点的插值求积公式称为N已社Jl一Cotes求积公式(Newton一Cotes qtladn以lire fonnlda) 戈，=a+了h，少二O，.’‘，”， I‘=(b一a)/。，(3)其中n为正整数，N=n+1;当n为奇数时该求积公式具有代数精度d二n，当。为偶数时，d=改十1.具有单个结点的插值求积公式 方 丁，(，)己;二(。一。)f(;)，。、;、。
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参考词条