补充资料：残数形式

残数形式
residue form

　　滑边界，a，诺D，，如果i矜j.令妙为光滑的，在D上紧支集的和在S的一个邻域中是全纯的，那么ReS‘。，“，一干龚，“‘·，“·，“一)“万沙“· (AI)当D，包含在S的邻域中时与Dj无关，其中沙是全纯的·如果取少为在aj的一小邻域中等于1的函数时就得到通常的残数.注意，沙dz表示在S的一万闭的(1，0)形式的芽，又g是一万闭的(0，o)形式.因此，Res:万”0(D\S)~Hom(H’，”(S)，C).在此H’·‘(S)表示在S的形式的芽的E心lbeault上同调.Res(g)称为上同调残数(cohomotogicalresi-due).这可拓广到多变数，D是C”中的一区域，S是D的一闭子簇，得到一同态Res:H”、q+，(D\S)~Hom(H”一p，”一q一‘(S)，C) 在另一方面，可对光滑函数少不必是闭的解释(Al).这事可以做到，如果加上g在D上是亚纯的条件.可以写出g=g、/g，，其中岛是全纯的，并由单位分解假设妙的支集在Dj上.那么下列极限存在与g的表示无关: 、、点_:。(Z)*(Z)d二(A2)它定义一流动形其支集在S上.要想在多变数得到一有意义的类似是较困难的. 一在D\S上的半亚纯形式(selnl一meromorphicform)是在D\S上的一光滑微分形式。，对每一点:任D允许一定义在z的某一邻域上的全纯函数，使得9.在公是光滑的.(A2)的一个好的拓广是一半亚纯(q，r)形式。的“残数”，它是支集在S上的流动形.需要形式 R:·J(*)一煞丁田八* 。分，J(。刀的极限存在，其中 D{，，(:，f)二{z‘D:}f‘(z)卜。;(占)，i〔I， }儿(z)}>。，(占)，j任J}·此处I和J是1，…，p的不联结子集，f=(f，，…，f，):D~C’是一全纯映射，使得5 CU。，u，{f*二o}，价是任一有紧支集的光滑(Zn一11}一q一;)形式，又￡(占)二(。(占)，，‘”，。(占)，):(o，l]~R长是一容许路线，即。j(司和幻/ej、:和占一起趋于0.事实上，R艾，，，是(q，r+}川)流动形.对于这两个方法，见【A4』. 第三个关于残数流动形的方法是用全纯广义值映射的解析延拓见汇AZ」.残数形式[residl犯肠rln;B。，eT一中opMal 单复变数的解析函数的残数(resid褪of an analy-tic丘田ction)概念在多复变数的拓广.令X为一复解析流形(山ulytic叮吸n而ld)，令S为一复余维为1的解析子流形又。

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