补充资料：分布的收敛

分布的收敛
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分布的收敛!业州加血.，以娜曰，习沈成;pacnpe月e-几e。。面exo及。MoeT‘】 如下定义的弱收敛(胡肥ak con祀馏即此)或依变差咚攀(。幻记吧即戊in~tiOn).称度量空间s的B。代l集上的分布(概率测度)序列{只}甲攀参到一个分布p，如果对任意S上的实值有界连续函数f 单丁，J，。一丁，dp·‘·， SS弱收敛是概率论中所讨论的基本收敛类型.通常用符号”表示.以下条件与弱收敛等价:一一」工华〕对任意实值有界~致连续属沸日诚凌于 2)(，)对任意实值有界尸几乎处处连续函数f成立;3)恤。s叩P。(F)簇尸(F)对任何闭集FCS成立; 4)腼。汀P。(G))p(G)对任何开集GCS成立; 5)腼。只(A)“p(A)对任何具有尸(刁A)二O的Borel集A C=S成立，其中日A是A的边界; 6)腼。夕(凡，p)二0，其中户是珑叮一npoxopo。度，(L‘竹·Prokllorov此tric). 设U是S的子集类，在交运算下封闭且使得S中每个开集是U中有限或可数个集合的并.如果对一切A‘U有腼。只(A)”P(A)，则P，”P.如果S=R‘，凡和F分别是p。和尸所对应的分布函数，则尸。”P，当且仅当对F的一切连续点x有凡(x)~F(x). 设S是可分空间(sePalable sPa沈)而了是S上一个实值有界Borel函数类.为使丁、fd尸n~了、fdp对每一尸。”尸的序列{尸，}在f任L‘上一致收敛，充分必要条件是 ”)fs叩吟(S)<的和 b)纸黔p({‘:吟(S一)>占})一o，对一切占>O成立，其中 仰(A)=s叩{}f(X)一f(夕)l:X，夕任A}，而S:.。是中心在x半径为。的开球.如果，由集类E中的集合的示性函数生成，则条件a)和b)可导出条件 舰聆瞥尸(A\注一“)一0，其中才=口，‘，Sx、‘，A一S\(S\A)‘(当S中每一开球皆连通时，A‘\A一‘=(胡)‘).如果S=R去且分布尸关于址比g谬测度绝对连续，那么，当且仅当在所有的凸Bo划集A上一致地有尸。(A)~尸(A)时，P，冷P. 设P。，P是度量空间S上的分布，只”尸，h是S到度量空间S’的连续尸几乎处处可测映射，则尸”h一’”Ph一’.这里，对S上任一分布Q，Qh一‘是它在夕上的h象:即对任意Borel集AC=S’有 Qh一’(滩)=Q(h一’(注)). S上的分布族少称为弱相对紧的(暇刘y犯匕ti诫y印订甲act)，如果它的元的每一序列均包含一个弱收敛的子序列.弱相对紧的条件由npoxopoB定理给出.一个族少被称为胎紧的(tight)，如果对任意。>0，存在一个紧集KCS使得对一切P任少有尸(K)>1一。.npoxopoB定理(P拍劝。

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