3) integro differential equation in Banach space
Banach空间积分微分方程
4) integro-differential equations in Banach space
Banach空间积-微分方程
1.
In this paper, by using the monotone iterative technique with Upper and Lower and Partial Order methods, we study the existence and uniqueness solutions of terminal value problems for integro-differential equations in Banach spaces.
利用上下解的单调迭代方法及半序理论讨论了Banach空间积-微分方程终值问题解的存在性。
5) differential equatios in Rn
Rn空间常微分方程
6) differential equation in Hilbert space
Hilbert空间微分方程
1.
The local straightness theorem for the ordinary differential equation in Hilbert space was proved and the results were extention of corresponding results for ordinary differential equation.
证明了Hilbert空间微分方程的局部直性定理 ,所得结果是常微分方程相应结果的推
补充资料：微分方程定性理论(Banach空间中的)
微分方程定性理论(Banach空间中的)
qualitative theory of differential equations in Banach spaces
设A(t)是周期的一且对方程工的Cauchy问题一致地适定.如果单值算子U(田)的谱与单位圆周之交是可数的，则J上每一个有界一致连续的解是弱殆周期的.在弱紧性情形或者如果￡不包含c。，它是殆周期的.自反空间E可以有一个直和分解E:十EZ，使得E:和E:关于U(臼)是不变的且所有在E，中出发的解都是殆周期的，而那些E:中出发的解在一定意义下是递减的:对“:(0)‘EZ，价任E‘， 。叭青*氰}<·2(“田，，，>，’一0 对非齐次方程11，以下公式成立: 。(:)一u(。，、)。(、)+了。(:，:).厂(:)以;.对具有有界算子的方程，这个等式等价于原微分方程.在无界算子的情形，一般不是如此，而认为这方程给出了(广义)解的定义.对方程11的基本问题是在右边的指定性质下研究解的性质.这些性质通常借助于属于定义在J或J+上取值在E中的函数的某Banach空间的函数f来描述.如果对应于每一有界连续函数f‘C(E)至少存在一个有界解，贝摸子L二d/dt一A(t)称为弱正则的(w已永】y re即lar).如果对应于每个f6C(E)存在唯一解“6c(E)，则L称为正则的(比酬叮).对有界常算子A，弱正则性蕴涵正则性.对无界的A或对有界周期的A(t)，即使在H皿bert空间中这个结论不再为真.如果方程云=A(t)u的总指标是有限的，则这方程的指数二分性等价于L在J上的正则性.为了在J十上指数二分性成立，其必要充分条件是L在J+上为弱正则的，且与方程工的有界解与其对应的那些初始值。(0)的集合是E的一个补子空间.如果对n的所有解，不等式 }}·(亡){.、、S，{)，‘厂(t一)，，2“·}’‘’成立，又如果对形式伴随方程一d。/dt=A’(t)。十g(r)的解，不等式}}v(t)l{毛ks叩}{g(t)}}成立，则算子L和L’=一d/dt一A’(t)是正则的.还不知道(l卿)第一个不等式的右端换成ksuP，{f(亡)II的情况下正则性是否保持.对L和L’两者的正则性，先验估计是必要的. 如果A(t)是周期的，则对每个周期的f，周期解存在性的一个必要充分条件为映射I一U(田)是满射，而为了这样的解是唯一的，其必要充分条件为算子了一U(田)是可逆的. 在已知条件下正则性的验证可化成带常系数算子的正则性的验证.当A(0是强振动的情形(例如A(t)=B(。r)带有大的。)，假设平均值T十住 万一忽命_丈。“亡，“!关于“任J一致地存在，则算子A(t)是正则的，当且仅当算子d/dt一万是正则的. 对殆周期解，在关于殆周期函数的有界积分的殆周期性，即关于最简微分方程应“f(t)的解的殆周期性的著名的BOhi一Bohi定理(Bohi一BOhrthe。
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参考词条