补充资料：对称原理

对称原理
symmetry principle

对称原理【s卿metry princi冰;e“MMeTp"“Ilp“H双“nl，Sehwarz对称原理(Sehwarzs势111lletry Pnn ciPle)，Riemann一Sehwarz对称原理(Rlelr必I卫1一SehwarzS叨n-metry principle)，关于解析函数的 设G是扩充复平面〔中由闭Jordan曲线r围成的区域，而r有一部分是C中一个圆L的弧仁再设.厂(习是在G口I上定义且连续的函数，它在G内解析，在l上取属于亡中某个圆C的值，于是/(习可越过弧l延拓到G关于L对称的区域G‘中，即延拓为G日l口G‘内的解析函数.这样的(越过l的)延拓是唯一的并由初始函数f(:)的下述性质确定:如果:〔G与:’〔G’关于L为对称(反演)，则w二f(:)与、、’=f(:‘)关于c为对称.特别地，如果L和C与〔中的实轴相同，则对:任G口z口G‘有f(:)=…汀可.扩充复平面中的圆理解为本义的圆和直线两者.连续性可取通常意义或推广意义即厂(:)称为在:。处连续，如果当艺~:。时有j(:)，厂(:.，)，不管.f(:。)为有限或无穷.曲线r和I都可通过无穷远点.由条件，f(1) CC，但不必有f(I)=C.此外，如果G和G‘有公共内点，则延拓后的函数在这些点处不一定是单值的. 对同样假定的G，L，l，G‘，关于调和函数的对称原理(s扣lrTrtry Pnnciple forl坦rmonic丘Inctions)有jll一卞途:如果函数。(二，y)在G内调和，在G口l上连续且在l上等于零，则u可越过l延拓到G’内即延拓为在G日l日G’内调和的函数.此处如果(;，夕)〔G与(义’，夕’)6G‘关于L为对称，则:‘(x‘，夕‘)=一u(戈，夕). 对称原理推广到l(和C)为解析弧情形的是解析函数和调和函数解析或调和延拓的Schwarz原理(见【l]，【21).关于调和函数的对称原理推广到任意多元函数的情形称为反射原理(reflection prmciPle).对称原理广泛用于解析函数论和调和函数论的应用(弹性论、流体力学、静电学等等中出现的具有一个或几个对称轴的区域的共形映射)中.【补注】在多复变量全纯函数和全纯映射理论中有对称原理的有趣推广. 作为例子，有楔棱定理(见BOro几协6oB定理(助90】yu比v theor日力))和关于全纯映射的反射原理，在许多情形它导致这种映射的光滑性延拓到所涉及的区域的边界，亦见双全纯映射(biliofomorphic皿p-ping).

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。