补充资料：晶体生长运动学理论

晶体生长运动学理论
kinematic theory of crystal growth

面法向生长速率倒数极图(图Zb)。倾角为夕的邻位面的生长轨迹是平行于法向生长速率倒数极图中相应的d矢量端点的法线，这就是运动学第二定理，又称夫兰克运动学第二定理。图Zb中，垂直于经d矢量端点极图切线召的F矢量，平行于倾角为0邻位面的生长轨迹。夫兰克证明了这个定理。根据此定理，可求得给定指数晶面生长轨迹，还能预言生长过程中晶体形状的演变。 若晶体生长系统的驱动力场是均匀的，在t。时，晶体的形状为一球面(图Zc)。先用作图法求得倾角为a的矢径与球面交点，过此交点作平行于该邻位面生长轨迹F的直线。同样的方法，作出所有晶面的生长轨捧在某一时刻t，在各晶面轨迹直线上截取在△t~t一t。时间内的位移，把所有截取点连结起来就是t时刻的晶体形状(图Zc)。 夫兰克运动学定理为多种晶体的生长和浸蚀实验所证实。晶体生长运动学理论kinematie山eory of Crys·tal growth关于晶体生长过程台阶和界面的位移与时间关系的理论。它不仅解释台阶在运动过程中的聚并现象，还能预洲晶体生长过程的形状演变。 1958年F.C.夫兰克(Frank)和N.卡夫雷拉(Cabrera)等人，为了说明单原子台阶在运动过程中发生聚并现象，分别套用了M.J.莱特希尔(Lighthill)等人处理道路上车辆塞积和河流中洪峰形成的数学方法，从而发展了晶体生长运动学理论。 运动方程台阶密度为k的台阶列，在面法线为z的晶面上沿y方向运动，密度k是位置和时间的函数，即k(y，t)。假定台阶流量q只是k的函数，可以得到描述台阶密度随空间和时间变化的运动方程口k、，，、日k_八~二-丁-卞‘气忍夕一万二二一U口咨口少式中。(k)二粤二卑，是密度不变的台阶列(给定倾~’‘\“dk一dt’~议浅”儿叼目阴/”、川瓜’叭角夕的邻位面)沿y方向的运动速度。台阶列的速度c(k)非常类似波动学中的群速度，称为运动波速度。c(k)与单个台阶速度v不一定相同。当c(k)<刀时，//扣尸/‘一一/如扮1梦2夕烤台阶速度P不稳定tl、、~~“‘认’、图工晶体生长时台阶的聚并后面台阶追及台阶列，且并入台阶列，而前面的台阶脱离台阶列;当‘(k)>刀时，前面台阶并入，而后面台阶脱离;只有当c(k)=v时，台阶列的成分才是稳定不变的。 运动学第一定理夫兰克证明，密度不变的台阶列生长过程中，在y一t面上的轨迹是以‘(k)为斜率的直线，而在才y面上的投影也是一条直线，因而在才夕一t三维空间中也是一条直线。给定倾角的邻位面在生长过程中的轨迹为直线。这就是运动学第一定理，又称夫兰克运动学第一定理。 晶体生长或溶解过程中，往往可以观察到台阶高度为几百或几千晶面间距的亚宏观台阶，它是单原子台阶聚并的结果。用运动学第一定理可以说明台阶聚并现象。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。