补充资料：Cartan外形式法

Cartan外形式法
Carton method of exterior forms

　　Cartan外形式法!Ca比均me价od of exteri仪肠盯韶.KaP’ra”a Melo江B“e山“.x中opM} 研究微分方程组和具有各种结构之流形的一种微分一代数方法，’臼的代数基础是Grassmann代数.设r是代数域K上的2”维同量空间，它的基向髦为eJ).。，“，。‘承，.。，”(‘<，1的单项式之和称为p次外形式(exterior form);一次单项式之和称为线性形式(li near form).按定义，域K的元素是零次形式.诸向量e‘生成G秘marm代数，因而创的任意n个线性独立的组合 砂=a子e‘，det(司)笋0，叫〔K也生成同一Grassmann代数.这里及下面，凡出现相同的上、下指标，就表示它们在适当的范围内求和. P次外形式 几=ai 1 ..，e’.八…八砂关于符号e’的一阶代数导数(first一order al罗braie deri-vative)是指用下述方式从。，求得的，一‘次平攀。，一1-刁Q，/决‘:凡Q，中不含e‘的单项式用零代替，对于其余的每个单项式，先把符号官按反交换律排到该项的最左边，再用1取代ei.形式Q，的一切P一1阶非零代数导数的集合称为。，的线性形式的相伴组(ass面ated sys-tem).外形式Q，的秩(rank)就是它的相伴组的秩.它等于借助外积运算用来表示Q，的线性形式的最少个数.为了研究R”中的微分方程组，常采用微分Grassmann代数，其中K取为定义在r某个区域上的”个实变量分的解析函数环，并用dxl表示向量户.它的线性形式称为1形式(1一几皿)或Pfaff形式(Pfaffian form)，其中符号d刀是变量xl的微分.次数p>1的外形式称为p形式(p一form)或p次外微分形式(exterior differ-ential form).所谓p形式 坏=at，..，dx‘1八…八dx”的外微分(exterior differential)是指下列(P+l)形式: D坏=么…，八dx‘’八…八dx乍.外微分具有如下性质: D(坏士。二)=D味士D。二， D(耳八。。)=D味八“。+(一l丫味八D。、、 D(D坏)三0，这里。，，。二是任意的p形式，。;是任一q形式. 一个Pfaff形式。=a，露在局部上是某个函数f的全微分，当且仅当它的外微分为零.设 俨三岭(x白、尸)d-r“十咚(砂，zP)云‘一必““。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。