补充资料：齐性Riemann空间

齐性Riemann空间
Riemannian space, homogeneous

齐性R沁此”翻空间汇Rl曰旧班血n摊料ce，物m昭e脚uS;P“M洲oBO nPoeTPa“eT助。及”oPO及”0el 一个Ri~空间(Ri。的annjall sPace)(M，，)，其上具有一个有效传递运动群(见运动(Inotion)).设K是固定点。任M的迷向子群.那么通过一一映射G/K日gk台今g口任M，流形M等同于商空间G/K，Riemann度量被看作为G/K上的一个G不变度量.通常人们还假定G是完全运动群中的闭子群.在这种情形下，迷向群K是紧的. 设K是一个块群(赚grouP)G的紧子群，它不包含G的正规子群.那么齐性空间(homo罗neoussPace)M二G厂K容有一个如下定义的不变Rien‘Inn度量下.设必二贷+叨是M中的化约结构，即G的压代数(Lieulge腼)。关于K的Lie代数异和已中在K的伴随表示人王K下不变的子空间刃之的直和分解.空间叭自然地等同于点。二eK处的切空间T。M‘.才异.群K在叭，M中的迷向表示等同于表示AdK}州.M上的任何G不变Rien笼山11度量下可由双中某个AdK不变内积下.、经G的平移: 下。。(X，Y)=下。，(g一’X，g一’Y)， X，Y任T。。M，g‘G得到.这种内积的存在性由迷向群AdK}叭是紧的这个事实导出. 任何与单连通齐性Ri~空间厨局部等距的齐性几~空间都可由后关于任一c五肠rd一从勺lf离散等距群(即流形材的将一切点作等距离位移的运动，见〔21)的因子化来得到. 研究得最清楚的几类齐性Riem自nn空间是Rie‘~对称空间(亦见对称空间(s，阴呢tricsPace》;齐性Khh】er空间(见E汤扣曰流形(K泣lder加团吐fold))和齐性四元数空间;(在汇9]，〔101被分类的)迷向不可约齐性Riernann空间;正规齐性Rie叮必nn空间，这种空间中叭的数积，。是由必上的一个非退化的对称声dG不变双线性形式定义的;自然约化齐性Ri。

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