2) K-weak smooth
K弱光滑
1.
K-weak convex and K-weak smooth space equivalent to K-very convex and K-very smooth space respectively are proved.
证明了K弱凸性与K弱光滑性分别等价于K很凸性与K很光滑性,从而统一了文献[1～2]的一些结果,并说明了把K弱凸和K弱光滑分别称为K很凸和K很光滑更确切。
3) K-strongly smooth
K-强光滑
1.
Reference [5] proved the definition of the k-strongly Smooth is equivalent in [1] and [5].
文[4]证明了[2]和[3]给出的k-强凸空间定义是等价的,文献[5]证明了文[1]和[5]给出的k-强光滑定义是等价的。
4) k-smooth points
k-光滑点
5) k-uniformly smooth
k-致光滑
6) k-smoothness
k-光滑性
1.
The definitions of k-strict convexity and k-smoothness in locally convex spaces are given by k-dimension convex volume and it is proved that they are the extension of corresponding concepts in Banach spaces and dual(X,P).
利用k维凸体体积给出了局部凸空间中k-严格凸和k-光滑性的定义,证明了它们是B anach空间和偶对(X,P)相应概念的推广,并指出了它们之间的对偶关系。
补充资料：不可光滑流形
不可光滑流形
non - anoothaUe manifold
不可光滑流形[助一翻阅浏恤比”.‘“d;肚~~-M“M.咐o印a3.e] 不存在光滑结构的分片线性或拓扑流形(侧妞而ld). 分片线性流形X的光滑化是分片线性同构f:M~X，其中M是光滑流形.不允许光滑化的流形称为不可光滑的(~一sITlco让叼bk)流形，作一些修改，这也适用于拓扑流形. 不可光滑流形的例子.设刚七(k>l)是一个4k维的M血lor流形(见无圈流形(血以州石c侧翅而Id)，即树状流形).特别地，甲4k是可平行的，它的符号差(s妇旧姗)是8，它的边界M=刁W壮同伦等价于球面夕卜’.在刁W上，给W粘上一个锥CM得到空间尸壮，因为M是分片线性球面(见一般R如。花猜想(Poincare conj。沈切m))，CM是分片线性盘，所以P是分片线性流形.另一方面，尸是不可光滑的，因为它的符号差是8，而殆可平行的(即移动一个点后是平行的)4维流形的符号差是随着k指数增长的数几的倍数.流形M不微分同胚于球面S止一‘，那就是，M是M肠叹球面(M如orsPhe比). 分片线性流形可光滑的判别准则如下.设O。是正交群，PL。是保持原点的R”的分片线性同胚的群(见分片线性拓扑(p】。艾从理祀刁jll“刃{幻州q扮)).包含映射口。~PL。诱导了纤维化BO。~BPL二，其中BG是群G的分类空间(d睽i助ngsP暇).当n~田时，产生一个纤维化P: BO~BPL，它的纤维记作M/0.分片线性流形X有带分类映射，:X~BPL线性稳定法丛u.如果X是可光滑(或光滑)的，则它有带有分类映射称x~BO和p。不=，的稳定法丛百.这个条件也是充分的，也就是说，闭分片线性流形X是可光滑的，当且仅当它的分片线性稳定法丛允许向量简化，换言之，如果映射v:X~BPL可以“升腾，到BO上(存在认叉~BO使p。下二，). 两个光滑化f:M~X和g:N~X称为等价的，如果存在微分同胚h:M~N，使得h广’是分片可微地同痕于‘’(见流形上的结构(stn以t此))，光滑化的等价类的集合招(X)是在附有v:X~BPL的升腾称X~B口的纤维方式的同伦类的自然一一对应之中，换言之，当X可光滑时，ts(X)=「X，PL/O].
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参考词条