1) near K smoothness modulus
近K光滑模
2) K-modulus of smoothness
K-光滑性模
3) near (compact) K uniform smoothness
近(紧)K一致光滑
4) k-nearly uniformly smooth spaces
k接近一致光滑空间
5) K-weak smooth
K弱光滑
1.
K-weak convex and K-weak smooth space equivalent to K-very convex and K-very smooth space respectively are proved.
证明了K弱凸性与K弱光滑性分别等价于K很凸性与K很光滑性,从而统一了文献[1～2]的一些结果,并说明了把K弱凸和K弱光滑分别称为K很凸和K很光滑更确切。
6) K-strongly smooth
K-强光滑
1.
Reference [5] proved the definition of the k-strongly Smooth is equivalent in [1] and [5].
文[4]证明了[2]和[3]给出的k-强凸空间定义是等价的,文献[5]证明了文[1]和[5]给出的k-强光滑定义是等价的。
补充资料：光滑模
光滑模
smoothness, modulus of
这就给出了计算它的(通近值的)递归方法. 为了克服这种(经典)光滑模的某些不足(特别是想要刻画函数f〔气f一l，l〕的最佳多项式逼近E。(/)的阶)，已经引人了一种新的光滑模.它们通过所谓的阶梯权函数价(x)定义为 的;(f，占)尸一、、兰份尽，1}A艾’，f}}:;·函数势(尤)可根据研究的问题来选取.注意这里的增量h职(x)随x而变化·一个基本结果是，E。(f)，二O(n一“)，当且仅当。了(j，，占)。=O(t“).(此处0<，<。:、l簇夕毛田，沪(x)二(一x，)’/，，f‘L，卜l，11，且逼近在Lp卜l，l]中考虑·)关于这种光滑模，以及它们在L，逼近问题与空间的插值等方面的应用、见【Al]，光滑模I即加“如圈SS，m团』旧of;r月匆职oc姗M。汉”‘〕 定义在Banach空间X上函数‘f的任意m(m)l)阶连续模，即表达式 口.(f，占，X)= “二/m、/‘、日=SUO{1 2 .t一1.~一t Ir生X十!rn一乙11~二，1 11 h.尾‘X 11口.《】、11、‘，IIX 引川}x‘办其中(x士mh/2)6X.若m=l，光滑模就是函数了通常的连续模(印n石n山ty，砌习过璐of).(当X二C，连续函数空间情形)光滑模的基本性质有: 。。，(f，0，C)=0; 口。(f，占，C)为占的不减函数;若k)1为整数，则 。。.(f，k占，C)攫k口，。，(f，占，C):对任意又>0， 。。(f，又石，C)((几+l)，。，。(f，石，C);若，>m，则 。，.(f，占，C)镬2’一爪口，，(f，J，C);若v>m，则 。.(f，占，C)《 ，J，，护。。(j、u，e)J_.，。，。，、 蕊A、·，，·占’3~举牟一““+o(占’)， j其中A气。与。均为与f无关的常数· 函数逼近论中的某些问题，只有利用阶数)2的光滑模才能得到彻底的解决.在函数逼近论中，以2二为周期且二阶光滑模满足条件 田:(f，吞，CZ，)簇咨的连续周期函数，是一个重要的函数类.这类函数的连续模有如下的估计:。1(，，。，CZ二)‘}可知了」‘h含·O(“)，O<占蕊:，其中常数l/hi(拒十1)不能再改进([4])·【补注】光滑模。.(f，的也可以利用对称差分写成 。，:(f，占)=suP}}A井f}}， 0
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条