1) infinite dimensional Hillbert space
无限维Hillbert空间
3) infinite dimensional linear space
无限维线性空间
4) infinite dimensional Eucliden space
无限维欧氏空间
5) infinite space
无限空间
1.
This paper explores history from ancient Greece to Newton for insights on the controversy between finite space and infinite space, and presents an interpretation of the fundamental cause for which Newton s theory of infinite space replaced Aristotle s theory of finite space.
本文大致梳理了自古希腊到牛顿有限空间理论与无限空间理论的论辩历史,指出牛顿的无限空间学说取代亚里士多德的有限空间学说并不是自然科学的观察实验方法战胜抽象理论的结果,而是因为在基督教思想世俗化运动的过程中,人类理智逐渐抛弃了古代和中世纪的谦卑态度,日益取消了人类理智与上帝理智之间的差别与界限,最终相信人类可以像上帝一样把握一个无限的空间。
6) real infinite-dimensional linear space
实无限维线性空间
1.
In this paper the major cone and the strict major cone in real infinite-dimensional linear space is introduced, through which we define the major-order, and their properties are also discussed.
本文引入实无限维线性空间中的较多锥和严格较多锥，利用它们定义较多序，讨论较多序的性质，由此得出，实无限维线性空间中的任何两个元素都可以按较多序进行比较。
补充资料：无限维空间
无限维空间
infinite-dimensional space
无限维空I’N[词训妞一曲】.‘0“目印暇;6ee劝”e，。oMep-Hoe npocTp曲cT加」 一个正规的Tl空间X(见正规空间(加mulsPa、ce))，使得对于任何n-一1，O，I，…都不满足不等式d而X(。，即X摊必，并且对任何。二0，1，…存在X的有限开覆盖口。，使得加细口。的任何有限覆盖的重数都>n十1.无限维空间的例子有H川祀rt立方体(Hilbert cube)I的和玫xonoa立方体(T正五o-nov cube)r.泛函分析中碰到的大多数空间也都是无限维空间. 一正规的T;空间X称为在大(小)归纳维数(la卿(sn飞l且)泊ducti记dlme比1on)意义下的无限维空间，如果不等式Ind延n(ind簇n)对任何。=一1，0，1，…都不成立.若X是无限维空间，它就是在大归纳维数意义下的无限维空间.如果X还是紧空间，它也就是在小归纳维数意义下的无限维空间.一个度量空间是无限维空间，等价于它在大归纳维数意义下是无限维空间.存在一些有限维紧统，在小(因而在大)归纳维数意义下是无限维空间.(截至目前)还不知道是否存在一个紧统(或一个度量空间)，在小归纳维数意义下是有限维空间，而在大归纳维数意义下却是无限维空间. 研究无限维空间最自然的方法之一，是引进小超限维数indX和大超限维数Ind X.这种方法在于把大小归纳维数的定义推广到无限序数上.超限维数indX和l刀dX并非对所有无限维空间都有定义.例如，对Hilbert立方体而言，两者均无定义.大超限维数对空间日尸无定义，但indU尸=田。，这里U尸是”维方体尸(n=O，1，…)的离散和. 若超限维数indX(IndX)对正规空间X有定义，那么这个维数等于一个序数，其基数不超过X的权wX(大权Wx).特别是，若X具有可数基，则有indX(田，;若X是紧空间，也有haX<。，.对于度量空间，也有IndX<田:.若，<田、，则存在紧统s:和L:，使得IndS:=“，初L。=“.对任何序数“<田、，存在度量空间戈，使得ind戈=“.如果超限维数IndX有定义，则超限维数indX也有定义，并且泊dX簇】hdX.己经构造出一些度量紧统，使得超限维数玩dx有定义，并且田。
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参考词条