1) Hausdorff fractal dimension
Hausdorff分形维
1.
The paper theoretically analyzed Hausdorff fractal dimension and Divider fractal dimension algorithms and presented uniform simplified algorithm for Hausdorff fractal dimension and Divider fractal dimension algorithms—Length fractal dimension algorithm.
本文从理论上分析了 Hausdorff分形维和 Divider分形维算法 ,采用拓扑映射工具 ,提出了 Hausdorff分形维和 Divider分形维的统一简化算法—— L ength分形维算法。
2) Hausdorff and Fractal dimensions
Hausdorff维数和分形维数
3) Hausdorff measure and Hausdorff dimension
Hausdorff维数和Hausdorff测度
4) Hausdorff dimention
Hausdorff维数
1.
Abstrat: Presents a equivalent definition of Hausdorff dimention,and extends the definition,points out if use the ordinary-coordinate net cover set,the same value with Hausdorff dimentionwould be obtained.
从二进制坐标网覆盖集的角度出发给出Hausdorff维数的一个等价定义,并推广了给出的定义,指出若用一般的坐标网覆盖集,得到的也是与Hausdorff维数相同的值。
5) Hausdorff dimension
Hausdorff维数
1.
The Hausdorff dimension of sub-self-affine sets;
子自仿射集的Hausdorff维数
2.
The Hausdorff dimension and Hausdorff Measure of Chaotic Subsets for Shift;
转移自映射混沌集的Hausdorff维数与测度
3.
Hausdorff dimension of global attractor for a class of reaction-diffusion systems;
一类反应扩散系统的全局吸引子的Hausdorff维数
补充资料：分形维数
| 分形维数 fractal dimension 描述分形最主要的参量。简称分维。通常欧几里德几何中，直线或曲线是1维的，平面或球面是2维的，具有长、宽、高的形体是 3 维的；然而对于分形如海岸线、科赫曲线、射尔宾斯基海绵等的复杂性无法用维数等于 1、2、3 这样的数值来描述。科赫曲线第一次变换将1英尺的每边换成4个各长4英寸的线段，总长度变为 3×4／3＝4 英尺；每一次变换使总长度变为乘以4／3，如此无限延续下去，曲线本身将是无限长的。这是一条连续的回线，永远不会自我相交，回线所围的面积是有限的，它小于一个外接圆的面积。因此科赫曲线以它无限长度挤在有限的面积之内，确实是占有空间的 ，它比1维要多，但不及2维图形，也就是说它的维数在1和2之间，维数是分数。同样，谢尔宾斯基海绵内部全是大大小小的空洞，表面积是无限大，而占有的 3 维空间是有限的，其维数在2和3之间。 计算分形维数的公式是  ，式中ε是小立方体一边的长度， N （ε）是用此小立方体覆盖被测形体所得的数目，维数公式意味着通过用边长为ε的小立方体覆盖被测形体来确定形体的维数。对于通常的规则物体 ，覆盖一根单位 长度的线 段所需 的数目要 N （ε）＝1／ε2，覆盖一个单位边长的正方形，N(ε)＝（1／ε）2 ，覆盖单位边 长的立方体，N （ε）＝（1／ε）3。从这三个式子可见维数公式也适用于通常的维数含义。利用维数公式可算得科赫曲线的维数 d＝1.2618，谢尔宾斯基海绵的维数d＝ 2.7268。对于无规分形，可用不同的近似方法予以计算，也可用一定的适当方法予以测定。分维反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。 |
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参考词条