1) supersymmetry and shape invariance
超对称性和形不变性
1.
In spherical polar coordinates,DRSC potential have supersymmetry and shape invariance for θ and r coordinates.
本文研究了双环形Coulomb势Schr dinger方程的束缚态精确解,所采用的方法是首先对双环形Coulomb势的Schr dinger方程在球坐标系中进行分离变量,得到相应的角向方程和径向方程;证明双环形Coulomb势在角向和径向具有超对称性和形不变性;根据超对称性和形不变性的性质,获得了角动量量子化条件和束缚态的能谱方程,并将归一化角向波函数用Jacobi多项式表示,将归一化径向波函数用Laguerre多项式函数表示。
2) Supersymmetry and Invariant
超对称性和不变量
3) supersymmetric invariant bilinear form
超对称不变双线性型
4) symmetric invariance
对称不变性
1.
The convergence in uniform distribution of Ridit series, the symmetric invariance of Ridit means and the distribution law of Ridit with maximum variance are proved.
证明了Ｒｉｄｉｔ的依均匀分布收敛性与均数的对称不变性；给出了Ｒｉｄｉｔ在方差最大时对应的分布列；并引进了均匀分布离散化分析，把对数变换与Ｒｉｄｉｔ作为特例，讨论了它在分布假设检验中的应用。
5) wave asymmetry
波形不对称性
1.
The breaking wave characteristics on different slopes with various bottom friction coefficients are analyzed,and the critical slopes influenced by bottom friction coefficients and the effects of wave asymmetry on breaker indices are analyzed in detail.
重点分析了规则波破碎时海底坡度、底摩阻系数及波形不对称性对破碎指标的影响。
2.
The most representative methods of wave breaking indices are proposed by Goda and Nelson, but both of them can not reflect the influence of the bottom friction factors and the wave asymmetry on the breaking indices.
已有的研究中最具代表性的是合田良实和澳大利亚Nelson所提出的方法,但合田公式与Nelson公式均未反映底摩阻系数及波形不对称性对破碎指标的影响。
6) asymmetry of relief
地形的不对称性
补充资料：超改进控制加权形心单纯形法
分子式：
CAS号：
性质：结合了超改进单纯形法与控制形心单纯形法两者的优点而产生的一种单纯形优化方法。由除响应值最差的顶点w以外的其余各单纯形顶点的响应值计算加权形心点pw，引入控制参数γ调节加权形心点的位置，确定w的反射点pγ，以保证单纯形沿逼近梯度的方向推移。在确定的推移方向上，根据顶点w、加权形心点pw。和反射点pγ的响应值用二次曲线拟合求导，决定单纯形的新顶点，以保证新顶点在该推移方向上是最优的，从而加快了优化速度。
CAS号：
性质：结合了超改进单纯形法与控制形心单纯形法两者的优点而产生的一种单纯形优化方法。由除响应值最差的顶点w以外的其余各单纯形顶点的响应值计算加权形心点pw，引入控制参数γ调节加权形心点的位置，确定w的反射点pγ，以保证单纯形沿逼近梯度的方向推移。在确定的推移方向上，根据顶点w、加权形心点pw。和反射点pγ的响应值用二次曲线拟合求导，决定单纯形的新顶点，以保证新顶点在该推移方向上是最优的，从而加快了优化速度。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条