1) double characteristics of mathematical reasoning
数学推理的两重性
1.
There are some dialectical factors in the interaction between Poincare s intuition thinking and logic thinking,in the analysis of the distinct function of intuition in mathematical creation,especially in the analysis of double characteristics of mathematical reasoning.
彭加勒对数学中直觉思维与逻辑思维的互动关系、对直觉在数学创造中的独特 作用的分析，尤其是对数学推理的两重性的分析，包含辩证法的要素。
2) mathematical reasoning
数学推理
1.
Firstly, proceeding from the comprehension of mathematical reasoning and its ability, this article elaborated on the importance of deductive reasoning and plausible reasoning to correct long-term cognition of.
首先，本文从对数学推理、数学推理能力的理解着手，使人们对数学推理能力有一个较为全面的、科学的认识，纠正长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，而忽视合情推理能力的培养。
3) mathematical inference
数学推理
1.
The training of the mathematical inference ability can make the students grasp the truth of thinking and expressing according to the logic, so that they can learn the thought of proving logically.
数学推理能力训练能使学生领悟依据逻辑进行思考、表述的真谛,从而学会逻辑地推演的思想,这也是数学教育对素质教育的重要贡献。
5) the dual nature of law
法的两重性
1.
The logical starting-point of legal philosophy is the dual nature of law.
法哲学的逻辑起点是法的两重性。
6) duality of aesthetic feeling
美感的两重性
补充资料：两重性
毛泽东对事物都是对立统一的客观实际所作的概括。两重性的观点是唯物辩证法的基本观点。两重性和毛泽东所说的两点论、两分法有同等意义，都是要求人们全面地辩证地观察事物，不但要看到事物的正面，也要看到它的反面，看到事物矛盾双方在一定条件下相互转化，反对片面地、僵死地、形而上学地看问题。
毛泽东在《矛盾论》中全面系统地论述了对立统一规律亦即两重性的思想。在社会主义时期，毛泽东结合中国革命和建设的丰富经验，又明确提出和使用了两重性一词，并作了深刻的阐释和发挥。他指出，世界上一切事物无不具有两重性，帝国主义和一切反动派有两重性，它们是真老虎又是纸老虎；成绩有两重性，它能够鼓励人，同时会使人骄傲；错误、失败也有两重性，它使人倒霉，使人着急，同时也是很好的教员，失败是成功之母,在失败中包含着胜利的因素；坏事有两重性,一重是坏，一重是好，坏事里头包含着好的因素，好事里头也包含着坏的因素，在一定的条件下，坏的东西可以引出好的结果，好的东西也可以引出坏的结果；每个民族有其长处也有短处；人们对真理的认识，既是相对的又是绝对的，等等，这些都是事物两重性的表现。
毛泽东在《矛盾论》中全面系统地论述了对立统一规律亦即两重性的思想。在社会主义时期，毛泽东结合中国革命和建设的丰富经验，又明确提出和使用了两重性一词，并作了深刻的阐释和发挥。他指出，世界上一切事物无不具有两重性，帝国主义和一切反动派有两重性，它们是真老虎又是纸老虎；成绩有两重性，它能够鼓励人，同时会使人骄傲；错误、失败也有两重性，它使人倒霉，使人着急，同时也是很好的教员，失败是成功之母,在失败中包含着胜利的因素；坏事有两重性,一重是坏，一重是好，坏事里头包含着好的因素，好事里头也包含着坏的因素，在一定的条件下，坏的东西可以引出好的结果，好的东西也可以引出坏的结果；每个民族有其长处也有短处；人们对真理的认识，既是相对的又是绝对的，等等，这些都是事物两重性的表现。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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