1) additional ordinary differential equation
辅助常微分方程
1.
By introducing an additional ordinary differential equation and the method of variable separation, some explicit and exact solutions to double sine-Gordon equation were found in a concise way.
借助于一个可用分离变量法求解的辅助常微分方程,简洁地求得了双sine-Gordon方程的若干显式精确解。
2) Auxiliary ODE method
辅助常微分方程法
3) auxiliary differential equation
辅助微分方程
1.
By constructing auxiliary differential equations,we obtain exact solutions of the generalized Camassa-Holm Equations,which include periodic cusp waves expressed by elliptic functions.
运用构造辅助微分方程的方法,获得了广义Camassa-Holm方程的精确解,此解包含了由椭圆函数表达的周期尖波解,推广了相关文献的结果。
2.
By constructing auxiliary differential equations,we obtain cusp wave solutions of the generalized Camassa-Holm Equations,which include periodic cusp waves expressed by elliptic functions.
通过构造辅助微分方程,求得了广义Camassa-Holm方程的尖波解,此解包含了由椭圆函数表达的周期尖波解,推广了有关文献的结果。
4) Sub-ODE method
辅助微分方程方法
5) ordinary differential equation
常微分方程
1.
Positive solutions to sub-linear ordinary differential equations;
次线性常微分方程边值问题的正解
2.
Analysis and comparison of some numerical methods for the initial value problem of ordinary differential equations;
常微分方程初值问题若干数值方法的分析比较
3.
The implications from “many solutions” to ordinary differential equation;
常微分方程“一题多解”的启迪
6) differential equation
常微分方程
1.
Elementary integration method for A kind of differential equation;
一类特殊的一阶常微分方程的初等积分法
2.
A note of the existence and uniqueness of solution of differential equations in Banach space;
Banach空间中常微分方程解的存在唯一性定理的注
3.
Integral criterior to one kind of first-order differential equation;
一类一阶常微分方程的可积判据
补充资料：常系数线性常微分方程
常系数线性常微分方程
ion with constant coefficients linear ordinary differential equa-
常系数线性常微分方程【枷。ro司画叮由肠，即位叭侧，.-d佣初山伪份加吐仪喇击d曰血;皿“e如oe皿巾加Pe皿”ua-朋oeyP姗ell“e c noc”皿Hn“MH劝3如加”HellT别”“} 形如 x(”)+a:x(”一’)+…+a。x=f(r)(1)的常微分方程(见常微分方程(山伍州翔石日eq业tion，。成咖叮))，其中x(t)是未知函数，a，，…，a。是给定的实数，f(t)是给定的实函数. 对应于(l)的齐次方程(加几幻g”阳us叫Ua-tion) x(”)+a .x‘”一’)+…+a。x=o(2)可求积如下.设又:，…，又*是特征方程 又”+al几”一’+…+a。_1又+a。=O(3)的所有不同的根，重数分别为l，，…，l*;11十…十l*=n.于是函数e匆‘，r。‘，‘，…，r‘，一’e‘，亡，j=1，…，k(4)是(2)的线性无关的解(一般说是复的);即它们构成一个基本解组(允n山nrnt习systeTn of solutions).(2)的通解是基本解组的具有任意常数系数的线性组合·如果幻=为+角i是复数，则对每个满足o簇m蕊12一l的整数m，复解t门e”‘的实部t，e勺‘·cOS口zt和虚部t“e口，r sin刀，t是(2)的线性无关的实解，从而重数为lj的一对共扼复根为士汤i对应Zlj个线性无关的实解t爪e勺‘c“口，t，t用e“，‘sin几t，川=o，l，‘”，l，一l· 非齐次方程(l)可以用常数变易法(银由tionofco璐扭nts)求积.如果f是拟多项式(q恻昭i一卯1扣om阁)即 f(t)=e“‘(尹.(r)c沉bt+砚。(t)sin br)，其中p。，q。是次数续m的多项式，且a十bi不是(3)的根，则可求(l)的形如 x。(t)=e“‘(P。(t)姗br+Q。(r)sin bt)(5)的特解;这里氏，Q。是系数待定的m次多项式，这些系数可通过以(5)代人(l)求出.如果a+bi是(3)的k重根，则可用待定系数法求(l)的形如 x。(t)=r‘e“‘(p，(r)e仿br+Q。(r)sin bt)的特解.如果x。(O是非齐次方程(l)的一个特解而x:(t)，…，x。(t)是相应的齐次方程(2)的基本解组，则(l)的通解由公式 x(t)=x。(t)+ C lx，(t)+…+C。x。(r)给出，其中C，，…，C。是任意常数. n阶齐次线性微分方程组 交=Ax(6)(其中x任R”是未知向量，A是n xn实矩阵)可如下求积.如果又是矩阵A的重数为k的实本征值，则可求出对应于又的一个解x=(x:，，二，x。)，其中 x:=pl(t)e，亡，…，x。=p。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条