补充资料：Abel定理

Abel定理
Abel theorem

　　一’乃子止全思少里甲甲，~，~。} 里I人Jl枯戏戈27艇己的Ahe】宁即升不了丫寮、‘一了，、*·方程，当、)5时，用它的系数的根式来表小它的解的公式是不存在的这个定理是N.H.Abcl在1 824年证明的([1))Abel定理也可作为Gal成s理论(Ga}oi，the。-ry)的个推论而得到，由这·理论还可推出更一般的定理:对卜任何。夯5.都存在整系数的代数方程，其根不能通过有理数的根式来表小.关于任意域卜的代数方程的Abel定理的现代表述，见代数方程(algobra;cequatlon). 2)关卜幂级数的Abel定理:考虑幂级数 S(:)一艺a、(z一八广，(，) 庆0其中“、，h.:都是复数如果这个级数在点:二几。_七收敛，则它在任何以方为心、以尸引几一均为半径的圆盘}:一为}簇户内绝对一致收敛这个定理是由N H Abel证明的‘【2!).由这个定理可以推出:存在数R自0，优{，使得当}:一b}R时级数(*)发散.这个数R称为级数(，)的收敛半径(Iadiusofconvergen优)，而圆盘}:一b{0 月l在点凡二坏，杭气上收敛，则它在半平面J>a0内收敛，在任何角}arg(s一s0)}簇口<州2内一致收敛.这是关于幂级数的Abel定理的推广丫取又。二n，并且设e‘二幼.由这个定理可知，Dirichlet级数的收敛区域是某个半平面口>c其中c是级数的收敛点的横坐标， 对于通常的Dirichlet级数(当义。司nn时)如果它的系数的和函数A，二al十“:一红，，，十“、具有某种渐近性，则下述定理成立:如果 月。二二刀。’、(snn)a十。一n声).其中B.、，，:是复数，户是实数，，:一1<刀<口!，口，二Re‘，，则当汀，<。时Diri咖et级数收敛，函数甲(“)能够正则地延拓到半平面吞<:一点s“、、除外而且，如果义尹一l一2，…，则 价(s)=刀r(a+l)s(s一s一)一“一1+g(s);如果“=一1，一2，…，则 ，。)=。4二互共s(:一:，丫一，In(:一:，、+。‘:、 t一a一l)r这里的g(s)当6>口时是正则函数. 例如，Riemann心函数(人=”，B=l，s，=l，:=0，P>0)至少在半平面口>0内是正则的，点s=1除外，在这一点上它具有残数等于1的一阶极点.这个定理可以按多种方式推广.例如，如果 ，，·乞乓。今(In。)a)+o(。”)， j=，其中尽，sj，马(l有(k)是任意复数，且爪一1<刀<久<‘”<外则当口>al时Dirichlet级数收敛，诚s)在区域“>口内是正则的，点51，凡，·“，气除外，在这些点上它具有代数或对数奇异性.根据人的渐近性，这类定理为研究Dirichiet级数在给定半平面内的性质提供了某些信息.【补注】关于Abel定理2)一4)的更多内容，见【AI].
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。